高三数学专题复习一教师版.doc

高三数学专题复习一（集合、函数、导数2） 一、填空题：每题5分，共70分 1、设集合U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则= . 2、集合是单元素集合，则实数a= 0，2或18 3、若集合A＝，B＝，且，则实数的取值范围是　　　　　． 4、“矩形的对角线相等”的否定是__________________存在矩形对角线不相等 5、设函数，则实数a的取值范围是 6、若方程没有实数根，求的取值范围 。 7、设有最小值，则不等式的解集为 。 8、 已知定义在区间上的函数的图像如图所示，对于满足的任意、，给出下列结论： ； ； ． 其中正确结论的序号是　　　②③　　　　．（把所有正确结论的序号都填上） 9、若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是　　 10、函数的图象和函数的图象的交点个数是　3　． 11、,分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时,，且，则不等式的解集是____ (－∞的值域为R，则实数a的取值范围是 . 13、已知正实数满足等式，给出下列五个等式①，②，③，④，⑤，其中可能成立的关系式是 （填序号） .②④⑤ 14、二次函数f(x)=ax2+bx+c的系数a、b、c互不相等，若成等差数列，a，c，b成等比数列，且f(x)在[－1，0]上的最大值为－6，则a等于_________________3 二、解答题： 15、已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。 （Ⅰ）若方程有两个相等的根，求的解析式； （Ⅱ）若的最大值为正数，求的取值范围。 解：（Ⅰ） ① 由方程 ② 因为方程②有两个相等的根，所以， 即 由于代入①得的解析式 （Ⅱ）由 及 由 解得 故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是 16、已知函数满足，且 对定义域中的任意x成立，求函数的解析式. 解：由 当 故 （1） 化简，得：，. 17、已知，函数的图象与函数的图象相切。 （I）设，求表达式和值域 （II）是否存在常数,使得函数在内有极值点？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。 解：（1）由，依题设可知△ （2） 内有极值点，则须满足 △ ，使得函数在内有极值点。 18、某地区预计明年从年初开始的前x个月内，对某种商品的需求总量（万件）与月份x的近似关系为：，且．（1）写出明年第x个月的需求量（万件）与月x的函数关系，并求出哪个月份的需求量最大，最大需求量是多少？ 　　（2）如果将该商品每月都投放市场p万件（销售未完的商品都可以在以后各月销售），要保证每月都足量供应，问：p至少为多少万件？ 解：1）．当x≥2时， 　　 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 ． 　　∴　，且． 　　∵　． 　　∴　当x＝12-x，即x＝6时，（万件）．故6月份该商品的需求量最大，最大需求量为万件． 　　（2）依题意，对一切{1，2，…，12}有． 　　∴　（x＝1，2，…，12）． 　　∵　 　　　　　　 ∴　．　故　p≥1.14．故每个月至少投放1.14万件，可以保证每个月都保证供应． 19、已知函数f(x)= (Ⅰ)当时, 求的最大值; (Ⅱ) 设, 是图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数，使得恒成立?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由. 解：(Ⅰ)当-2≤时，由=0得x1= …………..3分 显然-1≤x1,x2≤2， 又=－ 当≤x≤x2时，≥0，单调递增； 当x2x≤2时，0，单调递减，………………………………..5分 ∴max=(x2)= =-………………………………………………………..7分 (Ⅱ)答: 存在符合条件……………………………………………………..8分 解: 因为= 不妨设任意不同两点，其中 则……………………11分 由 知: 1+1…………………12分 又 故 故存在符合条件.………………………14分 解法二:据题意在图象上总可以在找一点使以P为切点的切线平行图象上任意两点的连线,即存在 故存在符合条件 20、设函数，且，其中是自然对数的底数. （1）求与的关系； （2）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围； （3）设，若在上至少存在一点，使得＞成立，求实数的取值范围. 解：（1）由题意得 …………1分 而，所以、的关系为 …………3分 （2）由（1）知，