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高三数学期中复习练习 姓名 学号 一、填空题 1．，集合，则集合 。 2．3．是纯情虚数（是虚数单位），则的值为 。 4．为正整数，，则的概率为 。 5．中，，则四面体的体积为 。 6．，离心率为，且过点，则曲线的方程为 。 7．项和为，，则最大的是 。 8．与圆相交于两点，若，则的取值范围是 。 9．在中，为的的三等分点，为的中点，与交于点，，则 。 10．，则关于正实数的不等式的解集为 。 二．解答题 11．中，角所对的边分别为，函数在处取得最大值。 （1）当时，求函数的值域； （2）若且，求的面积。 12．的公比，前项和为成等差数列，数列的前项和为，其中。 （1）求数列的通项公式； （2）求数列的通项公式； （3）设，求集合中所有元素之和。 13．是由不等式组，围成的图形，其中曲线段的方程为，为曲线上的任一点。 （1）证明：直线与曲线段相切； （2）若过点作曲线的切线交图形的边界于，求图形被切线所截得的左上部分的面积的最小值。 14．，函数。 （1）当时，讨论函数的单调性； （2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围； （3）若当时，函数图象上的点均在不等式，所表示的平面区域内，求实数 的取值范围。