高三数学冲刺二模综合练习.doc

高三数学冲刺二模综合练习 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷纸的相应位置上． 1．已知集合,则为虚数单位，复数满足，则 的实部 ． 3．数列”是“数列___ _条件． 4某算法的伪代码如右图所示，则输出的结果是x满足则的值 ． 6．已知向量，则 ． 7．设变量、满足约束条件，则的最大值为 ． 8．已知双曲线的右焦点在抛物线的准线上，则双曲线的离心率为 ． 9．已知若则 10．右面茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 ． 11．已知圆方程为点为圆上一动点，若线段的垂直平分线总是被平面区域所覆盖，则实数的最大值是 12．设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 ． 13．设，若，，则的最大值为 ． 14．偶函数满足=，且在时，，则关于 的方程，在上解的个数是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分)、,向量。 （1）当时，若，求的取值范围； （2）若对任意实数恒成立，求的取值范围。 16. (本小题满分14分) 已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，BD平面EFGH，且EH＝FG. (1) 求证：HG平面ABC； (2) 请在面ABD内过点E作一条线段垂直于AC，并给出证明．14分） 已知各项均为正数的数列的前项和为，满足，且依次是等比数列的前三项。 （1）求数列及的通项公式； （2）是否存在常数且，使得数列是常数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。 18. (本小题满分1分) 如图，ABC为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3(百米)，底AB的长为4(百米)．现决定在该空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计)，将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S1和S2. (1) 若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度； (2) 求的最小值．中，已知圆与轴正半轴的交点为F，AB为该圆的一条弦，直线AB的方程为。记以AB为直径的圆为⊙C，记以点F为右焦点、短半轴长为（为常数）的椭圆为D。 （1）求⊙C和椭圆D的标准方程； （2）当时，求证：椭圆D上任意一点都不在⊙C的内部； （3）已知点M是椭圆D的长轴上异于顶点的任意一点，过点M且与轴不垂直的直线交椭圆D于P、Q两点（点P在轴上方），点P关于轴的对称点为N，设直线QN交轴于点L，试判断是否为定值？并证明你的结论。 20．（本小题满分16分） 对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数． （Ⅰ）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由； 第一组：； 第二组：； （Ⅱ）设，生成函数．若不等式在上有解，求实数的取值范围； （Ⅲ）设，取，生成函数使 恒成立，求的取值范围． t←1 i←2 While i≤4 t←t×i i←i＋1 End While Print t 8 9 9 8 0 1 2 3 3 7 9 乙