高三数学冲刺三模综合训练.doc

高三数学冲刺三模综合训练 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上.学1. 已知集合，，若，则实数的取值范围是　 　． 2．已知样本3，4，5，，的平均数是3，标准差是，则的值为　 　． 3．,,若对应点在第二象限,则m的取值范围为 ． 4．执行以下语句后,打印纸上打印出的结果应是: ． While 10 End While Print “” 5．已知向量，，若，则实数=　 　． 6．已知函数，，则的单调减区间是 ． 7．设为两个不重合的平面，是两条不重合的直线，给出下列四个命题： ①若，，，，则； ②若相交且不垂直，则不垂直； ③若，则n⊥； ④若，则．其中所有真命题的序号是　 　． 8．在数轴上区间内，任取三个点，则它们的坐标满足不等式：的概率为 ． 9．直径为2的半圆上一点到直径两端点距离之和的最大值为　 　． 10．过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时 　　． 11．“”是“对正实数，”的充要条件，则实数 ． 12．已知正方形的坐标分别是,,，，动点M满足：则 ． 13．若正实数满足：，则的最大值为 。 14．设是一个公差为（０）的等差数列．若，且其前6项的和，则=　 　． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.中，角对的边分别为，且 （1）求的值； （2）若，求的面积。 16．在如图的多面体中，⊥平面，,，， ，，，是的中点． (Ⅰ) 求证：平面； (Ⅱ) 求证：； (Ⅲ)求多面体的体积. 已知圆M的圆心M在y轴上，半径为1．直线被圆M所截得的弦长 为，且圆心M在直线的下方． （1）求圆M的方程； （2）设若AC,BC是圆M的切线，求面积的最小值． ，为常数。 （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值。 （2）求的单调区间。 （3）当时，恒成立，求实数的取值范围。 20．已知数列和的通项公式分别为和 （1）当时， ①试问：分别是数列中的第几项？ ②记，若是中的第项，试问：是数列中的第几项？请说明理由。 （2）对给定自然数，试问是否存在，使得数列和有公共项？若存在，求出的值及相应的公共项组成的数列，若不存在，请说明理由。 15．解：（1）由正弦定理可设， 所以， 所以． …………………6分 （2）由余弦定理得， 即， 又，所以， 解得或（舍去） 所以． …………………14分 16．解：(Ⅰ)证明：∵，∴. 又∵,是的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形，∴ . ∵平面，平面，∴平面. (Ⅱ)证明：∵平面，平面，∴， 又，平面，∴平面. 过作交于，则平面. ∵平面， ∴. ∵，∴四边形平行四边形，∴， ∴，又，∴四边形为正方形，∴， 又平面，平面,∴⊥平面. ∵平面, ∴. (Ⅲ) ∵平面，，∴平面， 由（2）知四边形为正方形，∴. ∴， 解：（1）设由题设知，M到直线的距离是……2分 所以解得……………4分 因为圆心M在直线的下方，所以， 即所求圆M的方程为……………6分 （2）当直线AC,BC的斜率都存在，即时 直线AC的斜率 同理直线BC的斜率………………8分 所以直线AC的方程为 直线BC的方程为………………10分 解方程组得………12分 所以 因为所以所以． 故当时，的面积取最小值．………14分 当直线AC，BC的斜率有一个不存在时，即或时，易求得的面积为． 综上，当时，的面积的最小值为．………………16分 的定义域为， ． 又曲线在点处的切线与直线垂直， 所以，即． ………………………4分 （2）由， 当时，恒成立，所以，的单调增区间为． 当时， 由，得，所以的单调增区间为； 由，得，所以的单调增区间为． …………………10分 20．解：（1）由条件可得，． （ⅰ）令，得，故是数列中的第1项． 令，得，故是数列中的第19项． ……………2分 （ⅱ）由题意知，， 由为数列中的第m项，则有， 那么， 因,所以是数列中的第项． …………………8分 （2）设在区间上存在实数b使得数列和有公共项， 即存在正整数s，t使，∴， 因自然数,s，t为正整数，∴能被整除． ①当时，． ②当 时， 当时，