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高三数学综合二
高三数学综合
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.
1.已知全集,,,则 .
2.若实数满足,其中是虚数单位,则 .
3.已知为实数,直线,,
则“”是“”的 条件(请在“充要、充分不
必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个天空).
4.根据右图的伪代码,输出的结果为 .
5.已知,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,有下列四个命题:
①若,且,则;②若,且,则;
③若,且,则;④若,且,则.
则所有正确命题的序号是 .
6.正四面体的四个面上分别写有数字0,1,2,3,把两个这样的四面体抛在桌面上,
则露在外面的6个数字恰好是2,0,1,3,0,3的概率为 .
7.已知,则的值为 .
8.已知向量,的夹角为,且,,则 .
9.设,分别是等差数列,的前项和,已知,,
则 .
10.已知,是双曲线的两个焦点,以线段为边作正,若边的中点在此双曲线上,则此双曲线的离心率为 .
11.在平面直角坐标系中,,函数的图像与轴的交点为,为函数图像上的任意一点,则的最小值 .
12.若对于给定的正实数,函数的图像上总存在点,使得以为圆心,1为半径的圆上有两个不同的点到原点的距离为2,则的取值范围是 .
13.已知函数,则 .
14.设函数的定义域为,且,对于任意,,,若,,是直角三角形的三条边长,且,,也能成为三角形的三条边长,那么的最小值为 .
二、解答题:本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.中,角,,的对边分别是,,,且,,成等差数列.
(1)若,,求的值;
(2)求的取值范围.
16.(本小题满分14分)
如图,在三棱柱中,已知,,分别为棱,,的中点,,平面,,为垂足.求证:
(1)平面;
(2)平面.
17.(本小题满分14分)
已知实数,,,函数满足,设的导函数为,满足.
(1)求的取值范围;
(2)设为常数,且,已知函数的两个极值点为,,,,求证:直线的斜率.
18.(本小题满分16分)
某部门要设计一种如图所示的灯架,用来安装球心为,半径为(米)的球形灯泡.该灯架由灯托、灯杆、灯脚三个部件组成,其中圆弧形灯托,,,所在圆的圆心都是、半径都是(米)、圆弧的圆心角都是(弧度);灯杆垂直于地面,杆顶到地面的距离为(米),且;灯脚,,,是正四棱锥的四条侧棱,正方形的外接圆半径为(米),四条灯脚与灯杆所在直线的夹角都为(弧度).已知灯杆、灯脚的造价都是每米(元),灯托造价是每米(元),其中,,都为常数.设该灯架的总造价为(元) .
(1)求关于的函数关系式;
(2)当取何值时,取得最小值?
19.(本小题满分16分)
已知椭圆的左、右顶点分别为,,圆上有一动点, 在轴的上方,,直线交椭圆于点,连结,.
(1)若,求的面积;
(2)设直线,的斜率存在且分别为,,若,求的取值范围.
20.(本小题满分16分)
设数列的各项均为正数,其前项的和为,对于任意正整数,,恒成立.
(1)若,求,,及数列的通项公式;
(2)若,求证:数列成等比数列.
1
While
End While
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O
P
D
A
C
B
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