高三数学练习6.2.docx

2015年江苏省南通中学高三数学练习卷班级__________姓名__________注　意　事　项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。数学I参考公式：一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。1．已知集合则答案：2．函数的最小正周期为 ▲ ．3．设复数满足（i是虚数单位），则的实部是 ▲ ．答案：14．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______答案：5．执行下面的程序框图,如果输入的,则输出的的范围是 ▲ ．【答案】6．对一批产品的长度(单位: mm)进行抽样检测, 下图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为 ▲ ．【答案】0.457．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝3 cm，AA1＝2 cm，则四棱锥A－BB1D1D的体积为 ▲ cm3．8．函数的定义域为 ▲ ．9．数列{an}为等比数列，其前n项的乘积为Tn，若T2＝T8，则T10＝ ▲ ．【答案】1【提示】法一：由T2＝T8得a3·a4·…·a8＝1，则(a3·a8)3＝1，a3·a8＝1．从而T10＝a1·a2·…·a10＝(a1·a10)5＝(a3·a8)5＝1；法二：(特殊化思想)，取an＝1，则T10＝1．【说明】本题考查等比数列的运算性质．可一般化：{an}为正项等比数列，其前n项的乘积为Tn，若Tm＝Tn，则Tm＋n＝1；可类比：{an}为等差数列，其前n项的和为Sn，若Sm＝Sn，则Sm＋n＝0．(其中m，n∈N*，m≠n)．10．以C为钝角的△ABC中，BC＝3，·＝12，当角A最大时，△ABC面积为 ▲ ．【答案】3【提示】过A作AD⊥BC，垂足为D，则·＝||||cosB＝BDBC＝3BD＝12，所以BD＝4，又BC＝3，所以CD＝1．设AD＝y(y＞0)，则tan∠BAC＝＝≤，且仅当y＝，即y＝2时取“＝”，由正切函数的单调性知此时∠BAC也最大．【说明】学会从向量的数量积处理的三种手法：定义法?基底法和坐标法中选择，本题用定义法最为简洁，用坐标法也可以得出同上结论，另由两个直角三角形拼接的平面图形，计算角的最值，可转化到直角三角形用两角和与差的正切来解决，体现了化归与转化的思想．11．已知函数f (x)＝，若任意实数b，总存在实数x0，使得f (x0)＝b，则实数a的取值范围是 ▲ ．【答案】－5≤a≤4．【提示】“任意实数b，总存在实数x0，使得f (x0)＝b”等价于函数f (x)的值域为R．在平面直角坐标系xOy中，分别作出函数y＝x＋4及y＝x2－2x的图像，观察图像可知－5≤a≤4．【说明】本题要注意条件的等价转化．一般情况下涉及到分段函数的问题都要有意识的作出图像，运用数形结合的方法解决问题，学会从特殊值验证，再到一般结论的发展．12．已知P是圆上一动点，点P关于直线的对称点为点，则直线斜率的取值范围为 ▲ ．【答案】【解析】由题意：点的轨迹是圆关于直线的对称圆．设点关于直线的对称点为．由解得．所以对称圆的方程为：．由题意直线的斜率存在，设直线的方程为，即．由，得，解得．所以直线斜率的取值范围为．13．已知函数f (x)＝ax3－3x2＋1，若f (x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是 ▲ ．【答案】（－∞，－2）【提示】解法一：若a＝0，解得x＝±，不合题意．若a＞0，则f (－1)＝－a－2＜0，f (0)＝1＞0，所以f (x)存在负的零点，不合题意．若a＜0，则f ′(x)＝3ax(x－)，可得f ()＝1－为极小值，则满足1－＞0，解得a＞2或a＜－2．此时，取得a＜－2．综上，a的取值范围是（－∞，－2）．解法二：f (x)＝0，即ax3＝3x2－1，分离参数a＝－，同样可得a＜－2．