高三数学练习（五）最终（教师版）.doc

2010届高三数学练习(五） 班级 姓名 学号 一、填空题（本题满分70分） 1. 若集合，则a= 2 2.已知复数，若 | z1 |＜| z2 |，则实数a的取值范围是 （－1，1） ． 3. 为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是　 48　　． 4.已知数列—1，a1，a2，—4成等差数列,—1，b1,b2,b3,—4成等比数列，则的值为____. 5. 抛掷一颗骰子的点数为a，得到函数，则“ 在[0，4]上至少有5个零点”的概率是 ． 6. 已知一个棱长为6cm的正方体盒子(无上盖)，上口放着一个半径为5cm的球，则球心到盒底的距离为 10 cm. 7． 对于,不等式恒成立,则正实数p的取值范围为 . 8. 如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，D在边AC上，已知BC＝2，CD＝1，∠ABD＝45°，则AD＝ 5 ． 9. 如图是由所输入的x值计算y值的一个算法程序，若x依次取数列（，n≤2009）的项，则所得y值中的最小值为 17 . 10. 已知直线是曲线的一条切线，则__-2_____. 11. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P是双曲线上一点，且PF1⊥PF2，P F1P F2 =4ab，则双曲线的离心率是 . 12. 在周长为16的中，，则的取值范围是 . 13. 设函数, A0为坐标原点，An为函数y=f（x）图象上横坐标为 的点，向量，向量i=（1，0），设为向量与向量i的夹角，则满足 的最大整数n是 3 . 14. 已知l1和l2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，动点B、C分别在l1和l2 上，且，过A、B、C三点的动圆所形成的区域的面积为 18 . 二、解答题：本大题6小题，共90分，解题时要写出必要的文字说明、解题步骤. 15. （本小题满分14分） △ABC中，角A的对边长等于2，向量m=，向量n=. （1）求m·n取得最大值时的角A的大小； （2）在（1）的条件下，求△ABC面积的最大值. 15.解:（1）m·n＝2－. …………………3分 因为 A＋B＋C，所以B＋C－A， 于是m·n＝＋cosA＝－2＝－2.……………5分 因为，所以当且仅当＝，即A＝时，m·n取得最大值. 故m·n取得最大值时的角A＝. …………………………7分 （2）设角A、B、C所对的边长分别为a、b、c， 由余弦定理，得 b2＋c2－a2＝2bccosA， …………………………9分 即bc＋4＝b2＋c2≥2bc， 所以bc≤4，当且仅当b＝c＝2时取等号. ……………………… 12分 又S△ABC＝bcsinA＝bc≤. 当且仅当a＝b＝c＝2时，△ABC的面积最大为. ………………………14分 16.（本小题满分14分） 如图，已知AB⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点。 （I）求证：AF//平面BCE； （II）求证：平面BCE⊥平面CDE； 16．解：（I）解：取CE中点P，连结FP、BP， ∵F为CD的中点， ∴FP//DE，且FP= 又AB//DE，且AB= ∴AB//FP，且AB=FP， ∴ABPF为平行四边形，∴AF//BP。…………4分 又∵AF平面BCE，BP平面BCE， ∴AF//平面BCE。 …………6分 （II）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD。 ∵AB⊥平面ACD，DE//AB， ∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD， ∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D， ∴AF⊥平面CDE。 …………10分 又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE， ∴平面BCE⊥平面CDE。 …………12分 17、（本题满足14分）已知等差数列满足：。数列的前n项和为 （1）求数列和的通项公式； （2）令，试问：是否存在正整数n，使不等式成立？若存在，求出相应n的值；若不存在，请说明理由。 17．解：（1）设数列的公差为， 由，得， 得．…………………………………………………………………2分 由数列的前和为可