高三理科期末综合试卷1.doc

高三理科数学期末考试综合练习 填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上，，则 . 2.复数，其共轭复数为，则　　　　． 3.在平面直角坐标系中，从五个点：中任取三个，这三点能构成三角形的概率是　　　　．（结果用分数表示） 4．200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在的汽车大约有 辆． 已知某算法的流程图如下图所示，则输出的结果是 ． 已知双曲线）的两条渐近线均和圆相切且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为满足，则的最大值为　　　　． 8. 若A，B，C为△ABC的三个内角，则＋的最小值为 9.已知是等腰直角三角形，，且，，若，则的面积为　　　　． 10．已知椭圆与抛物线有相同的焦点，是椭圆与抛物线的的交点，若焦点，则椭圆的离心率为 11．已知数列的通项公式为，那么满足的正整数 . 12．设正实数满足，则的最小值为同时满足：①点都在函数图象上；②点关于原点对称.则称点对是函数的一个“姐妹点对”，当函数，有“姐妹点对”时，的取值范围是 . 14．设为整数，方程在区间内有两个不同的根，则的最小值为　　　　　 　　． 二．解答题： 15．在中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且. 求A. 若,求的单调递增区间. 16. 如图在四棱锥中，底面是菱形，交于点，面，是棱的中点．求证： ⑴∥平面； ⑵平面⊥平面． 17. 为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现1个单位剂量的药物在血液内的浓度与 时间的关系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式给药1个单位，则在注射后的小时 内，药物在白鼠血液内的浓度与时间满足关系式：， 若使用口服方式给药1个单位，则药物在白鼠血液内的浓度与时间满足关系式： ，现对小白鼠同时进行注射给药和口服给药各1个单位，且注射药 物和口服药物的吸收与代谢互不干扰． （1）若，求小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值． （2）若使小白鼠在用药后小时内血液中的药物浓度始终不低于，求正数的取值范围． 18. 已知椭圆的离心率为，一条准线． （1）求椭圆的方程； （2）设O为坐标原点，是上的点，为椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于两点． ①若，求圆的方程； ②若是l上的动点，求证：点在定圆上，并求该定圆的方程． 19. 已知数列中, , ,前项和恒为正值， 且当时, . （1）求证:数列是等比数列. （2）设与的等差中项为,比较与的大小. （3）设是给定的正整数，.现按如下方法构造项数为有穷数列： 当时，. 当时，. 求数列的前项和. 20. 已知函数， （1）若在上的最大值为，求实数的值； （2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围； （3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线 上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由。 0.04 0.02 0.01 0 40 50 60 70 80 时速 频率 组距 开始 输出 结束 否 是 第4图 第5图 A D C B P E O Q O x M y P F