高中数学必修一：2.2.2－2《对数函数及其性质》课件（新人教版A）.ppt

2.2.2 第二课时 对数函数的性质 复 习 引 入 1. 对数函数的定义： 函数y＝logax (a＞0且a≠1)叫做 对数函数，定义域为(0,＋∞)， 值域为(－∞,＋∞). 2. 对数函数的性质： a＞1 0＜a＜1 图 象 性 质 x y O 定义域：(0, +∞)； 值域：R 过点(1, 0)，即当x＝1时，y＝0. 在(0,+∞)上是减函数 在(0,+∞)上是增函数 x y O 1. 函数y＝x＋a与y＝logax的图象可能是 ① ② ③ 1 1 O x y 1 1 O x y 1 1 O x y ④ 1 1 O x y 练习 ③ ( ) 练习 2.求下列函数的定义域： （1） （2） （3） （4） 讲 授 新 课 讲 授 新 课 例2. 解:∵0x≤99,∴ 1x+1≤100 ∴ 0lg(x+1)≤2, ∴ f(x)的定义域为 (0,2] 解得:-1x≤2 的定义域为(-1,2] 例3 若函数f(x)＝logax (0＜a＜1)在区间[a, 2a]上的最大值是最小值的3倍，求a的值. 解:∵0a1,∴函数f(x)在(0,+∞)上单调递减. ∴函数f(x)在[a,2a]上的最大值为f(a),最小值为f(2a). 依题意,有:f(a)=3f(2a) 例4 溶液酸碱度的测量. 溶液酸碱度是通过pH刻画的. pH的 计算公式为pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表 示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升. (1)根据对数函数性质及上述pH的计 算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离 子的浓度之间的变化关系； (2)已知纯净水中氢离子的浓度为 [H＋]＝10－7摩尔/升，计算纯净水的pH. 解:(1) 根据对数的运算性质,有 在(0,+∞)上,随着 的增大, 减小. 相应地, 也减小,即pH减小. 所以,随着 的增大, pH减小. 即溶液中氢离子的浓度越大,溶液的酸碱度就越大. 例4 溶液酸碱度的测量. 溶液酸碱度是通过pH刻画的. pH的 计算公式为pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表 示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升. (2)已知纯净水中氢离子的浓度为 [H＋]＝10－7摩尔/升，计算纯净水的pH. 解:(2) 所以,纯净水的pH是7. 练习: 求下列函数的的定义域、值域 (1) 定义域为R,值域为[2,+∞) (2) 定义域为(-1,5),值域为[-2,+∞) 课 堂 小 结 1. 对数函数的性质及其应用； 2. 对数复合函数定义域、值域的求法． 课 后 作 业 作业： P74 习题2.2A组:9 P74 习题2.2B组：1， 2，3. 谢谢大家！ 再见