高二下数学期末复习一.doc

高二下数学期末复习一 1. 若（i是虚数单位，R），则乘积ab的值是 .2 2. 若,则 .120 3. 的展开式中的系数是________（用数字作答）. 【解析】二项展开式通项为，令，解得，因此的系数为. 4．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60”时应假设　　三角形的三个内角全大于60度 　. 5. 从甲地到乙地有3条公路、2条水路．某人要从甲地到乙地，共有 种不同的方法．5 6. 在极坐标系中，由三条直线，，所围成图形的面积是 ． 7． 从装有6只白球和n只黑球的口袋中任取出一只球，用表示“取到的白球个数”，若随机变量等于0的概率为，则随机变量等于1的概率为 ． 【答案】 8．计算，可以采用以下方法： 构造等式：，两边对x求导， 得， 在上式中令，得．类比上述计算方法，计算 ． 【答案】 【解析】 试题分析：对上式，两边同时乘以，得到： ，然后对此式两边求导数，得到：，令得：9．已知，且，是虚数单位，则的最小值是（ 3 ） 10．将4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球放入4个不同盒子中的3个中，使得有1个空盒且其他盒子中球的颜色齐全的不同放法共有________种(用数字作答)． 解析　先选1空盒：C14，将4白、5黑、6红分别放入其余三个盒中，每盒1个，剩1个白球有3种放法，剩2个黑球有3＋C23＝6(种)放法．剩3个红球有3＋1＋A23＝10(种)放法，由分步乘法原理，得C14×6×3×10＝720(种)． 答案　720 11．（5分）某停车场内有序号为1，2，3，4，5的五个车位顺次排成一排，现在A，B，C，D四辆车需要停放，若A，B两车停放的位置必须相邻，则停放方式种数为　48　．（用数字作答） 考点： 排列、组合及简单计数问题． 专题： 计算题． 分析： 第一步：先把AB两车看成一个整体进行停放，方法共有2×4=8种．第二步：从剩余的3个车位中选出2个车位，停放C、D两个车，方法共有=6种． 再根据分步计数原理求得所有的停放车的方法． 解答： 解：第一步：把AB两车看成一个整体，有2种方法，再选取序号为12、或23、或34、或45的停车位，放上、AB两车，方法共有2×4=8种． 第二步：从剩余的3个车位中选出2个车位，停放C、D两个车，方法共有=6种． 再根据分步计数原理，所有的停放车的方法共有 8×6=48种， 故答案为 48． 点评： 本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，相邻的问题用捆绑法，属于中档题． 　12，已知a，b，矩阵所对应的变换TA将直线变换为自身．则a= ，b= 。， 13，将参数方程x＝t＋\f(1t1t2)(t为参数)化为普通方程 x2＝y＋2(x≥2或x≤－2) 14，在极坐标系中，点P到直线的距离等于 ． 15．(本小题满分14分) （1）在平面直角坐标系xOy中，点A和B在矩阵对应的变换作用下，得到的两点坐标分别为和．（1）求A，B的坐标；（2）若，求． 解（1）由逆矩阵公式得，， 故，， 所以，． （2）矩阵的特征多项式， 令得，矩阵M的特征值，， 从而求得对应的一个特征向量分别为，， 令，求得，， 所以 ． 16.（1）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为． 现以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线C的极坐标方程； （2）设点A为曲线C在极轴上方的一点，且，以A为直角顶点，AO为 一条直角边作等腰直角三角形OAB(B在A的右下方)，求点B的轨迹的长度． （2）依题意，， 因为， 所以，即， …… 3分 化为极坐标方程得，，即， 所以曲线C的极坐标方程为； …… 6分 （2）设，且满足，， 依题意，即 …… 8分 代入并整理得，，