高二理科数学期末复习试题精选.doc

江安中学高二理科数学期末复习试题精选 2010-1-28 一、填空题（每题5分，共70分） 1、若双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则等于 . ，实轴长为 2、已知实数，则是的 条件 3、下列说法正确的有 . ①直线a平行于平面M，则a平行于M内的任意一条直线； ②直线a与平面M相交，则a不平行于M内的任意一条直线； ③直线a不垂直于平面M，则a不垂直于M内的任意一条直线； ④直线a不垂直于平面M，则过a的平面不垂直于M. ⑤用斜二测画法画出的平面图形M的直观图为如图的，则M的面积是4. 4、数学归纳法证明(n+1)+(n+2)+……+(n+n)=的第二步中，当n=k+1时等式左边与n=k时等式左边的差等于 5、（1）复数是纯虚数，其中是实数，则虚部为 ；的复数在复平面内所对应的点的集合的图形的离心率 6、设抛物线的焦点为，经过点的直线与抛物线交于、两点，又知点恰好为的中点，则的值是 7、设函数在上是减函数，则的取值范围是__________ 8、已知是双曲线的左、右焦点,P、Q为右支上的两点,直线PQ过, ,则的值为 9、如图，正方体的棱长为1，点在侧面及其边界上运动，并且总保持，则动点P的轨迹，若且， ，则 = 11、在圆中，为圆的直径，为圆上任意一点，若的斜率 都存在，则，则椭圆中类似结论为 12、已知函数的图像与函数的图像有三个不同的交点，则实数的的取值范围为 。中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为 . 14、已知命题:“对，使”若命题是假命题，则实数的取值范围是 . 二、解答题： 15、（分）（分）有相同的焦点． (Ⅰ)求双曲线的标准方程； (Ⅱ)求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程． 17、（分）在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若函数，讨论的单调性． 18、（分）中，，点是的中点. ⑴求证：；⑵求证：∥平面； ⑶求异面直线与所成的角的余弦值. 19、（分），椭圆，双曲线，如图示，为与焦点对应的准线与轴的交点，为过焦点的垂直于轴的弦． （1）为直角，则在椭圆和双曲线中还为直角吗？试证明你的合情推理所得到的结论； （）与抛物线只有一个公共点，则在椭圆和双曲线中也有类似的性质吗？试选择椭圆证明你的类比推理．（分），函数，． （1）求的单调区间和值域； （2）设，若，总，使得成立，求a的取值范围； （3）对于任意的正整数，证明． （注：） 高二理科数学期末复习精选试题答案 2010-1-28 15．……………………………2分 由条件可知，双曲线过点(3，-2)，根据双曲线定义得：……5分 即得，所以 …………………………7分 双曲线方程为：，…………………………………9分 (2)由(1)得双曲线的右准线方程为： ……………………11分 ∴……………………………………………13分 从而可得抛物线的标准方程为：………………15分 17、解（Ⅰ）因 又在x=0处取得极限值，故从而 由曲线y=在（1，f（1））处的切线与直线相互垂直可知 该切线斜率为2，即 （Ⅱ）由（Ⅰ）知， 令 （1）当 （2）当 K=1时，g（x）在R上为增函数 （3）方程有两个不相等实根 当函数 当时，故上为减函数 时，故上为增函数 18、解：(1)因为已知直三棱柱的 底面三边分别是3、4、5，所以 两两互相垂直，。如图以为坐标原点,直线分别为轴、轴、轴建立空间直角标系， ………………………2分 则， . ∴ ∴ ………………………… 4分 （2）设与的交点为，连接,则 则：………………………… 6分 ∴∥， ∵内，平面 ∴∥平面 ；…………………………………………… 8分 （3）∵ ∴， . ………………… 10分 ∴； ∴所求角的余弦值为 . ………………………………………12分 （其它方法仿此酌情给分） 19、解：解：（1），， ，∴, 得为锐角；