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数学(理)答案
填空题
1、 2、 3、0 4、48 5、 6、. 7、3 8、9
9、或 10、④ 11、 12、
13、 14、
二、解答题
15、⑴因为是菱形,,所以是的中点,
又是的中点,所以.2分平面,平面,
所以平面.平面,平面,所以,……………………8分
又因为是菱形,所以,………………………………………………10分
因为,所以平面………………………………………………12分
又因为平面
所以平面平面.解:(1)若∠F1AB=90°,则△AOF2为等腰直角三角形,所以有OA=OF2,即b=c.所以a=c,e==.
(2)由题知A(0,b),F1(-c,0),F2(c,0),其中,c=,设B(x,y).
由=2(c,-b)=2(x-c,y),解得x=,
y=-,即B(,-).将B点坐标代入+=1,得+=1,
即+=1,
解得a2=3c2.①又由·=(-c,-b)·(,-)=
b2-c2=1,
即有a2-2c2=1.②[来源:学.科.网]
由①,②解得c2=1,a2=3,从而有b2=2.
所以椭圆方程为+=1.
17、解:以D为原点,DA为x轴正半轴,DC为y轴正半轴,DD1为z轴正半轴,
建立空间直角坐标系,则A(1,0,0),A1(1,0,2),N(,1,0),C(0,1,0) ),设M(0,1,z),
面MDN的法向量,
设面A1DN的法向量为,则
取即
(1)由题意:取
(2)由题意:即取
18、解:(1)证明:因为ABCD为矩形,所以AB⊥BC.
因为平面ABCD⊥平面BCE,
平面ABCD∩平面BCE=BC,AB(平面ABCD,
所以AB⊥平面BCE. ……………… 3分
因为CE(平面BCE,所以CE⊥AB.
因为CE⊥BE,AB(平面ABE,BE(平面ABE,AB∩BE=B,
所以CE⊥平面ABE. ………………………… 6分
因为CE(平面AEC,所以平面AEC⊥平面ABE. ………………………… 8分
(2)连结BD交AC于点O,连结OF.
因为DE∥平面ACF,DE(平面BDE,平面ACF∩平面BDE=OF,
所以DE//OF. ………………………… 12分
又因为矩形ABCD中,O为BD中点,
所以F为BE中点,即=. ……… 16分
19、解:(1),c=2,得a=,b=2.
所求椭圆方程为.……………………………………………4分
(2)设,则,
故,.………………………………6分
① 由题意,得.
化简,得,所以点在以原点为圆心,2为半径的圆上. 8分
② 设,则.
将,,代入上式整理,得
. …………………………………………………10分
因为,k20,所以 ,.………………12分
所以 .化简,得
解之,得,.
故离心率的取值范围是. ……………………………………16分
20、解: (1)由,,得,故椭圆方程为………………3分
又椭圆过点,则,解得,所以椭圆的方程为………5分
(2)①记的外接圆的圆心为.因为,所以的中垂线方程为,
又由, ,得的中点为,而,
所以的中垂线方程为,由,得 …………………8分
所以圆T的半径为,
故的外接圆的方程为……………………………………10分
(说明:该圆的一般式方程为)
(3)设直线的斜率为,,,由题直线与的斜率互为相反数,
直线的斜率为.联立直线与椭圆方程: ,
整理得,得,
所以,整理得, ………13分
又
=,所以为定值……………………………16分
A
B
C
D
E
F
(第18题图)
O
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