高二理科数学强化训练.doc

高数学一．填空题 ∈N}，则A∩B＝ ． 2．已知上的可导函数的导函数满足：，且 则不等式的解是 ． 3．若对，不等式恒成立，则实数的最大值是 因为，再由可有，令，则，可得，且在上，在上，故的最小值为，于是即 4．已知函数，＝－2＋4，若对任意∈（0，2），存在∈[1，2]，使）≥，则实数b的取值范围是 解析：，令f ′（x）＝0得x1＝1，x2＝3?（0，2）．当x∈（0，1）时，f ′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x∈（1，2）时，f ′（x）＞0，函数f（x）单调递增，所以f（x）在（0，2）上的最小值为．由于“对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2）”等价于“g（x）在[1，2]上的最小值不大于f（x）在（0，2）上的最小值”．（*）又g（x）＝（x－b）2＋4－b2，x∈[1，2]，所以①当b＜1时，因为[g（x）]min＝g（1）＝5－2b＞0，此时与（*）矛盾；②当b∈[1，2]时，因为[g（x）]min＝4－b2≥0，此时与（*）矛盾；③当b∈（2，＋∞）时，因为[g（x）]min＝g（2）＝8－4b．解不等式，可得． 5．若是定义在上的奇函数，且对任意的实数，总有正常数，使得成立，则称具有“性质”，已知函数具有“性质”，且在上，；若当时，函数恰有8个零点，则实数__________.[来源o 6．已知函数为偶函数且，又，函数，若恰好有4个零点，则的取值范围是 ． 7．已知函数，.若对于任意，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是________.(0,8) 8．设实数x，y，b满足z＝2x＋y的最小值为3，实数b 9．已知a，b为正数且，则的最小值是 ．4 10．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞)上单调递增，则满足不等式f(1)＜f(lg(2x))的x的取值范围是 ． 11．已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有个零点，则实数 的取值范围是 ． 12．已知函数是上的减函数，且的图像关于点成中心对称，若满足不等式组则的最小值为_________. 13．对于定义域内的任意实数x，函数的值为正，则实数的取值范围是 14．已知二次函数的两个零点分别为，，．定义：集合A中的元素个数，若“”是“”的充要条件，则实数a的取值范围是 ． 二．解答题 15．已知函数，； （1）已知，，求的单调区间； （2）已知，若，，求证：． 16．商品原来每件售价为25元，年销售8万件．1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定对该商进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品的销售量至少应达到多少万件时，才可能使的销售收入不低于原收入与总入之和？并求出此时商品的每件定价． (1) 40(2) 30 (1)设每件定价为t元，依题意得t≥25×8， 整理得t2－65t＋1 000≤0，解得25≤t≤40. 所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元． (2)依题意知当x＞25时，不等式ax≥25×8＋50＋(x2－600)＋x有解， 等价于x＞25时，a≥＋x＋有解． 由于＋x≥2 ＝10，当且仅当＝，即x＝30时等号成立，所以a≥10.2. 当该商品的销售量a至少达到10.2万件时，才可能使的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元. 已知函数， （1）求证： ;(2)设,求证：存在唯一的使得g(x)图象在点A()处的切线与y=f(x)图象也相切； （3）求证：对任意给定的正数a,总存在正数x,使得成立. （1）令，得, 当时当时 ， 由最小值定义得即…………………………………（4分） （2）在处切线方程为 ① 设直线与图像相切于点，则 ②……(6分) ③ 由①②得 ④ ⑤下证在上存在且唯一. 令，在上. 又图像连续，存在唯一 使⑤式成立，从而由③④可确立.故得证……………………………………………………（10分） 由（1）知即证当时不等式即在上有解. 令，即证………………………………………（12分） 由得. 当时，，