高考数学填空题的解法.doc

填空题的解法 【题型特点概述】 1． 填空题的特征 填空题是不要求写出计算或推理过程，只需要将结论直接写出的“求解题”． 从历年高考成绩看，填空题得分率一直不是很高，因为填空题的结果必须是数值准确、形式规范、表达式最简，稍有毛病，便是零分．因此，解填空题要求在“快速、准确”上下功夫，由于填空题不需要写出具体的推理、计算过程，因此要想“快速”解答填空题，则千万不可“小题大做”，而要达到“准确”，则必须合理灵活地运用恰当的方法，在“巧”字上下功夫．艺术生而言题命运2． 解填空题的基本原则 解填空题的基本原则是“小题不能大做”，基本策略是“巧做”．解填空题的常用方法有：直接法、数形结合法、特殊化法、等价转化法、构造法、合情推理法等． 方法一　直接法 直接法就是从题设条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，得出正确结论，使用此法时，要善于透过现象看本质，自觉地、有意识地采用灵活、简捷的解法． 前练习 A＝{x∈R||x|＜3}，B＝{x∈R|2x＞1}，则A∩B＝________. 解析　因为A＝{x|－3＜x＜3}，B＝{x|x＞0}，所以A∩B＝{x|0＜x＜3}． 答案　{x|0＜x＜3} 2．设集合A＝{(x，y)}，B＝{(x，y)|y＝3x}，则A∩B的子集的个数是________． 解析　画出椭圆＋＝1和指数函数y＝3x图象，可知其有两个不同交点，记为A1，A2，则A∩B的子集应为，{A1}，{A2}，{A1，A2}共四种． 答案　4 函数f(x)在的函数f(x-1)的图象关于点心对称f(a2+2a)+ f(a-4)0的a的取值是. 4. 若函数f(x)满足f(x＋1)＝f(x－1)，且当x[－1,1]时，f(x)＝x2，则函数F(x)＝f(x)－|log4x|的零点个数为________．解析　根据条件作出函数f(x)，y＝|log4x|，x＞0的图象，由两个函数图象的交点个数确定函数零点个数．因为f(x＋1)＝f(x－1)，所以函数，f(x)的周期为2，且x[－1,1]时，f(x)＝x2，在同一坐标系中作出函数f(x)，y＝|log4x|，x＞0的图象如图，由图象可知，交点个数是4，即F(x)的零点个数为4. 答案　4直线点,2），且与以端点的线段相交直线率取值范围例例1　已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且是以2为周期的周期函数．若当x∈[0,1)时，f(x)＝2x－1，则f(log6)的值为________． 解析　因为－3log6－2， 所以－1log6＋20， 即－1log0. 因为f(x)是周期为2的奇函数， 所以f＝f＝－f ＝－f＝－(2log2－1)＝－. 答案　－ 直接法是解决计算型填空题最常用的方法，在计算过程中，我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键． 本题为函数的求值问题，常常伴随函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性的综合应用．解题时先分析所给的自变量值是否在已知函数的定义域范围内． 已知函数f(x)＝|log2x|，正实数m，n满足mn，且f(m)＝f(n)，若f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，则m＋n的值为________． 答案　 解析　f(x)＝|log2x|＝ 根据f(m)＝f(n)及f(x)的单调性，知0m1，n1， 又f(x)在[m2，n]上的最大值为2,0m2m1， 所以f(m2)＝2，求得m＝，n＝2，于是m＋n＝. 故填. 方法二　特例法 当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值(或特殊函数，或特殊角，特殊数列，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等)进行处理，从而得出待求的结论．这样可大大地简化推理、论证的过程． 例2　(2012·湖南)如图所示，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP＝3，则·＝________. 解析　方法一　∵·＝·(＋)＝·＋· ＝·＋·(＋)＝·＋2·， ∵AP⊥BD，∴·＝0. 又∵·＝||||cos∠BAP＝||2， ∴·＝2||2＝2×9＝18. 方法二　把平行四边形ABCD看成正方形，则P点为对角线的交点，AC＝6，则·＝18. 答案　18 求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值代入法，但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题，对于开放性的问题或者有多种答案的填空题，则不能使用该种方法求解．本题中的方法二把平行四边形看作正方形，从而减少了计算量． (1)如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝ ，||＝1，则·＝________. (2)cos2α＋c