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绛县实验中学2013届高考模拟试题（八十一） 数学（文）试题 班主任寄语：过错是暂时的遗憾，错过是永远的遗憾。 第I卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1．复数的共轭复数为 A． B． C． D． 2．已知集合则A．[0．1） B．[，1] C．（，1） D．（，1] 3．下列说法正确的是： A．若命题 都是真命题，则命题“”为真命题 B．命题若，则或y=0”的否命题为“若则或yC．命题“”的否定是“” D．“=－1”是“2—5x一6=0”的必要不充分条件 4下列函数中，在（0，1）上调递减的A． C． D． 5．个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是 6．执行如图所示的程序框图，若输出的值为15，则图中判断框内①处应填的数是 7．已知数列{ }的通项公式为，其前项和，则直线与坐标轴所围成三角形的面积为 8．已知函数 ，若在[1，4]上随机取一个实数，则使得成立的概率为 B． C． D． 9．知函数 的最小正周期是，若将其图象向右平移个单位后得到的曲线关于原点对称，则函数f （x）的图象 A．关于点（）对称B．关于直线对称 C．关于点（，）对称D．关于直线对称 z十3y -3≥0， 10．已知实数．y满足约束条件，若函数z=十y的最大值为9，则实数m的值为 11．已知是定义在R上的函数的导函数，且 若，则下列结论中正确的是 B． C． D． 12．已知函数若数列{ }满足，且{ }是递增数列，则实数的取值范围是 B．（，3） C．（2，3） D．（1，3） 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答， 13．已知向量满足，则向量与的夹角为14．已知∈R，函数 的导函数是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为15．设抛物线M的焦点F是双曲线的右焦点，若M与N的公共弦AB恰好过点F，则双曲线N的离心率e=16．在三棱锥PABC中，ABC是边长为2的正三角形，PA=PB=PC．且PA，PB，PC两两互相垂直，则三棱锥PABC外接球的表面积为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 在ABC中，角A，B，C的对边分别为，，c，且满足 （I）若b7，+c=13，求△ABC的面积； （Ⅱ）求的取值范围． 18．（本小题满分12分） 为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图．已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12． （I）求该校报考体育专业学生的总人数n; （Ⅱ）已知A，是该校报考体育专业的两名学生，A的体重小于55千克，的体重不小于70千克．现从该校报考体育专业的学生中选取体重小于55千克的学生1人、体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组，求A不在训练组且在训练组的概率． 19．（本题满分12分） 已知斜三棱柱，ACB=90°，AC=BC2，点D为AC的中点，AD⊥平面ABC，AB ⊥ACl （I）求证：AC1AlC; （Ⅱ）求三棱锥ClABC的体积 20．（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，点F，F2分别是椭圆的左，右焦点，以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆与直线 相切． （I）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若过点F2的直线与椭圆C相交于点M，N两点，求使Fl MN面积最大时直线的方程． 21．（本小题满分12分） 已知函数f（x）=nx － x． （I）若不等式 恒成立，求实数的取值范围； （Ⅱ）若关于x的方程 恰有一解（为自然对数的底数），求实 数的值， 请考生在第22、23、24量题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请把答题卡上所选题目题号后的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4一1：几何证明选讲 如图的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P．E为一点，， DE交AB于点F． （I）证明：DFEF=OF·FP； （II）当AB=2BP时，证明：OF=BF． 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 过点P（2，为参数）与曲线 C相交于点M，N两点． （I）求曲线C和直线的普通方程； （Ⅱ）若PM|l， MN|，PN |成等比数列，求实数a的