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绛县实验中学2013届高考模拟试题（100） 数学（文）试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的代号为A、B、C、 D的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合则等于 A． B． C． D． 2．复数等于 A． B． C． D． 3．已知p：“2+ y2 +2x=F为一圆的方程（F∈）”，：“F”，则p是的 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知偶函数满足当x0时，等于 B． C． D． 5．已知抛物线Cl:y2= 2x的焦点为F，抛物线C2: 的焦点为F2，则过F且与FF2垂直的直线的一般方程式为 A．2x y－l=0 B．2x+ y1=0 C．4xy－2 =0 D．4x3y－2 =0 6．已知定义在R上的函数满足，如图表示 该函数在区间上的图象，则等于 A．3 B．2 C．1 D．7．如图；现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等机会地进入相邻的任意一格（如若它在5处，跳动一次，只能进入3处，若在3处，则跳动一次可 以等机会进入l，2，4，5处），则它在第三次跳动后，进入5处的概率是 B． C． D． 8．函数的部分图象如右图所示，设P是图 象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tanAPB等于 A．10 B．8 C． D． 9．如右图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图、 侧视图都是矩形，则该几何体的体积是 A．24 B．12 C．8 D．4 10．已知长方体ABCDA1B1ClD1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，E为AA的中点，OA平面BDE，则球O的表面积为 A．8 ‘ B．16: C．14 D．1811．若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，则可以是 =4x－1 B．=（x－1）2 C．=ex－2 D． 12．设AB为双曲线同一条渐近线上的两个不同的点，已知向量，则双曲线的离心率e等于 A．2 C．2或 D． 2或 第II卷 本卷分为必做题和选做题两部分，13-21题为必做题，22、23、24为选考题。 13．函数的值域为． 14．在ABC中，角AB、C的对边分别是、b．c，且，则B的大小为． 15．设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为8， 则a+b的最小值为． 16．随机抽取某校甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）后获得身高数据的茎叶图如图所示，在这20人中，记身高在[150, 160），[160, 170），[170, 180），[180, 190] 的人数依次为Al, A2, A3，，则框图中输出的数据为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）曲线在点处的切线与x轴交点的横坐标为． （1）求； （2）设，求数到的前n项和Sn． 18．（本小题满分12分）某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号依次为1,2,3,4,5．现从一批产品中随机抽取20件，对其等级编号进行统计分析，得到频率分布表如下：等级频率0．20．45（1）若所，，c的值； （2）在（1）的条件下，将等级编号为4的3件产品记为xl，2，，等级编号为5的2件产品记为yl ,2，现从xl，2，，l,y2这5件产品中任取两件（假定每件产品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件品的级编号恰好相同的概率19．（本小题满分12分）如图，矩形ABCD中，AB3，BC=4．E，F分别在线段BC和AD上，EF//AB，将矩形ABEF沿EF折起．记折起后的矩形为MNEF，且平面NEF⊥平面ECDF． （1）求证：NC∥平面MFD；（2）若EC=3，求证：NDFC; （3）求四面体NFEC体积的最大值． 20．（本小题满分12分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，），B（，一2），点C满足，其中，且． （1）求点C的轨迹（2）设点的轨迹与椭圆交于两点M,N，且以MN为直径的圆过原点，求证：为定值； （3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率不大于，求椭圆长轴长的取值范围。 21．（本小题满分12分）设函数（1）当a=l时，求函数的极值； （2）当a2时，讨论函数的单调性； （3）若对任意∈（2，3）及任意x，∈[1，2]，恒有成立，求 实数的取值范围【选考题】 请考生在第22、23、24题中任迭一题做答，如果多做，时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修41:几何证明