高考模拟90.doc

2013年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试 科数学 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷两部分，共24题，满分150分，考试时间120分钟。 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． ，，则 A． B． C． D． 2．的无穷等差数列的前n项和，则“d 0”是“数列有最大项”的 A． B． C． D． 3．ΔABC中，，，若，则角C为 A． B． C． D． 5． A． B． C． D． 6．，其图象相邻的两条对称轴方程为与，则 A．，且在上为单调递增函数 B．，且在上为单调递减函数 C．，且在上为单调递增函数 D．，且在上为单调递减函数 7． A． B． C． D． 8．的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，直线l与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的摄影为C，若，，则抛物线的方程为 A． B． C． D． 9． A． B． C． D． 10．在平行四边形ABCD中，，，连接CE、DF相交于点M，若，则实数λ与μ的乘积为 A． B． C． D． 11．的两个极值点分别为x1，x2，且，，记分别以m，n为横、纵坐标的点表示的平面区域为D，若函数的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为 A． B． C． D． 12．上，点Q在曲线上，则的最小值为 A． B． C． D． 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡的相应位置上。） 13．，则__________。 14．的右焦点为F，由F向其渐近线引垂线，垂足为 P，若线段PF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离线率为__________。 15．已知平面区域Ω=，直线和曲线C:Ω内随机投一点A，点A落在区域M内的概率为，若，则实数m的取值范围是__________。直线y=kx+2k变形得：y-0=k（x+2），∴直线恒过定点（-2，0），又集合M为以原点为圆心，2为半径且在x轴上边的半圆，当直线l过（-2，0），（0，2）时，它们围成的平面区域为M，向区域P上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），∵圆的半径为2，∴半圆面积为2π，∴S扇形AOBAOB= 1 2 OA?OB= 1 2 ×2×2=2，∴平面区域M的面积S=S扇形AOBAOB=π-2，∴P（M）= π-2 2π ，此时直线l的斜率为 2-0 0-(-2) =1；当直线与x轴重合时，P（M）=1，此时直线l的斜率为0，综上，直线l的斜率范围是[0，1] 此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：恒过定点的直线方程，概率的求法，以及直线斜率的求法，利用了数形结合的思想，根据题意画出相应的图形是本题的突破点 16．ΔABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c，若a = 1,2cosC + c = 2b，则ΔABC的周长的取值范围是__________。解：因为2B=A+C故：B=60°故：cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)=cos60°故；a2+c2-b2=ac因为a2+c2≥2ac,b=1故：ac=a2+c2-b2≥2ac-1故：ac≤1故：a2+c2+2ac-b2=3ac故：(a+c)2=3ac+1≤4故：a+c≤2故：a+b+c≤3又：a+c＞b故：a+b+c＞2b=2故：2＜a+b+c≤3 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 。 （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和Tn。 18．（本小题满分12分） 20．（本小题满分12分） 过点，离心率，若点在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭点”，直线l交椭圆C于A、B两点，若点A、B的“椭点”分别是P、Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O。 （1）求椭圆C的方程； （2）若椭圆C的右顶点为D，上顶点为E，试探究ΔOAB的面积与ΔODE的面积的大 21．（本小题满分12分） 。 （1）若a=0,讨论函数的单调性 （2）若函数满足，且在定义域内恒成立，求实数b的取值范围； （3）当时，试比较与的大小。 选考题：请考生从第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22．（本小题满分1分） 如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于BC两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2 = EF·EC。 ·EB = EF·EP； （2）若CE:BE = 3:2，DE = 3，EF = 2，求PA的长。 23．（本小题满分1分