高考数学100个提醒(学生版终稿）.doc

高考数学100个知识提醒 一、集合与逻辑 1、研究集合问题，一定要抓住集合的代表元素： 如：—函数的定义域； —函数的值域；—函数图象上的点集， 2、任何一个集合是它本身的一个子集，即AA。规定空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。条件为时，在讨论的时候不要遗忘了的情况 3、含n个元素的集合的子集个数_________,真子集个数为_______;非空真子集有–2个 集合A有m个元素，集合B有n个元素，则从A到B的映射有个。 4. 集合的运算性质：CU(A∩B)=CUA∪CUB; CU(A∪B)=CUA∩CUB; A∩B=AA∪B=BABCUBCUAA∩CUB=CUA∪B=U 5．逻辑词： ⑴命题形式 pq； ⑵命题形式 pq； ⑶命题形式p . ． 原命题　　　　　　　互逆　　　　　　　逆命题 若ｐ则ｑ　　　　　　　　　　　　　　　若ｑ则ｐ 　　　　　　　互　　　　　　　互 　　互　　　　　　　　为　　　为　　　　　　　　互 　　否　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　否 　　　　　　　　　　　逆　　　逆　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　否　　　　　　 否 否命题　　　　　　　　　　　　　　　逆否命题　　　 若非ｐ则非ｑ　　　　互逆　　　　　　若非ｑ则非ｐ 注：原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。且;则p是q的充分非必要条件（或q是p的必要非充分条件）; 8、注意命题的否定与它的否命题的区别: “若p则q”的否命题是________________________________ “若p则q”的否定是________________________________ 9.全称量词与存在量词 ⑴全称命题p：； 全称命题p的否定p：。 ⑵ 特称命题p：； 特称命题p的否定p：；个 至多有（）个 小于 不小于 至多有个 至少有（）个 对所有， 成立 存在某， 不成立 或 且 对任何， 不成立 存在某， 成立 且 或 11.推理与证明 1．推理⑴合情推理：①归纳推理：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。 ②类比推理：类比推理是特殊到特殊的推理。 ⑵演绎推理：“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般结论；⑵小前提---------所研究的特殊情况；⑶结论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。 ．证明⑴直接证明 ①综合法由因导果②分析法执果索因间接证明反证法 二、函数与导数 （一）基本初等函数： 1、一次函数:y=ax+b(a≠0) b=0时是奇函数; 2、二次函数: ①三种形式:一般式f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，对称轴_______________,顶点是__________; 顶点式f(x)=a(x-h)2+k; 零点式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(对称轴___________);b=0偶函数; ②区间最值:一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; ③实根分布:开口、△0、轴与区间关系、区间端点函数值符号 3、反比例函数:平移(中心为(b,a)) 4、对勾函数是奇函数, 5、指数函数： (1)指数式、对数式： ，，，，，，，，。 （2）指数函数y=a（a0,且a≠1）的图象和性质： 6、对数函数： （1）、对数的定义：如果，那么b叫做以a为底N的对数，记做，由定义知负数和0没有对数。通常以10为底的对数叫做常用对数，记做。以无理数e＝2.71828…为底的对数叫做自然对数。记做。 （2）、对数的运算性质： （3）、对数的恒等式： （4）、对数函数： ①、定义：形如y=logx (a0,a≠1)的函数叫做对数函数。 ②、对数函数的图象与性质： ③、对数函数y=logx (a0,a≠1)与指数函数y=a (a0,a≠1)互为反函数，它们的定义域与值域正好互换，它们的对应法则是互逆的，其图象关于y=x对称。 ④、对数有关的大小比较：1）类似指数函数：同真数且大于1，在x轴同侧时，底大图低，（这一点与指数函数相反）；同真数且小于1，在x轴同侧时，底大图高。2）基本思路：①利用函数的单调性，②作差或作商法，③利用中间量。④化同底或化同指数。 7、幂函数 （1）、幂函数的定义： （2）、幂函数的图象与性质 （二）函数的性质 1、单调性: ①定义法;②导数法. 注意:Ⅰ：能推出为增函数，但反之不一定。如函数在上单调递增，但，∴是为增函数的充分不必要条件。 Ⅱ：函数单调性与奇偶性你会逆用吗?（①比较大小；②解不等式；③求参数范围）是定义在上的减函数,若，求实数的取值范围。 ③复合函数:同增异减原则判定如:函数的单调递增区间是________ 2、奇偶性：f(x)是偶函数f