高考模拟92.doc

河南省普通高中 2013年新课程高考适应性考试一数学（）试题 本试题卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（必考题和选考题两部分）。考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共1 2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={}，下图中阴影部分所表的集合为 A．{0，1，2} B．{1，2} C．{1} C．{0，1} 2．复数，在复平面上对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第二象限 D．第四象限 3．的一个近似解时，已将一根锁定在区间（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为 A． B． C．） D． 4．已知命题使得命题，下列命题为真的是 A．p q B．（ C． D． 5．某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该棱锥的体积为 A． B． C． D． 6．是 A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 7．如图是计算函数的值的程序框图，在①、②、③处分别应填入的是 A．y=n（一x），y=0，y=2x B．y=0，y=2x，y=In（一x） C．y=ln（一x），y=2z，y=0 D．y=0，y=ln（一x），y=2x 8．是首项为1，公比为 的等比数列，则等于 A． B． C． D．的图象，可能正确的是 10．已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足 （a-c）·（b一c）=0，则|c|的最大值是 A．1 B． C．2 D． ．已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6则该球的表面积为 A．16 B．24 C．32 D．48 12．过双曲线的右顶点A作斜率为一1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若A，B，C三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第2l题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22～24题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．已知函数的最大值是 。 1．已知函数的图象关于直线x=1对时， ．15．已知圆过坐标原点，则圆心C到直线距离的最小值等于 ．处取得极值，若的最小值是 。 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 （I）求证：a，c，b成等差数列； （Ⅱ）若a-b=4，△ABC的最大内角为120°，求△ABC的面积． 18．（本小题满分1 2分） 如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中。AB=AA1，D是BC上的一点，且AD⊥C1D． （I）求证：A1B∥平面AC1D； （Ⅱ）在棱CC1上是否存在一点P，使直线PB1⊥平面AC1D?若存在，找出这个点，并加以证明；若不存在，请说明理由． 19．（本小题满分12分） 某种商品在50个不同地区的零售价格全部介于13元与18元 之间，将各地价格按如下方式分成五组：第一组 [13，14）； 第二组[14，15），……，第五组[17，18]。右图是按上述分 组方法得到的频率分布直方图． （I）求价格在[16，17）内的地区数，并估计该商品价格的 中位数（精确到0．1）； （Ⅱ）设m、n表示某两个地区的零售价格，且已知 m，，求事件“|m-n|l”的概率． 20．（本小题满分12分）左、右焦点分别为F1、F2，焦距为4，点M是椭圆C上一点，满足 （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）过点P（0，2）分别作直线PA，PB交椭圆C于A，B两点，设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，，求证：直线AB过定点，并求出直线AB的斜率k的取值范围。 21．（本小题满分12分） （1）若函数和函数在区间上均为增函数，求实数a的取值范围； （2）若方程有唯一解，求实数m的值。 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。 22（本小题满分10分）选修一1：何证明选讲 在ABC的边AB，BCA上分别取D，E，F．使得DEBE，FE=CE，又点是△ADF的外心证明：D，E，F，四点共圆；