高考模拟82.doc

绛县实验中学2013届高考模拟试题（八十二） 数学（文）试题 班主任寄语：过错是暂时的遗憾，错过是永远的遗憾。 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数z满足，i是虚数单位，则z= A．1+2 B．1-2 C．2+ D．2-2 2．下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是 A．y=2 +1 B．y=2-lgx C．y= D．y =x|+3 3．某几何体的三视图如图所示，它的体积为 A．2 B．4 D． 3 4．已知则sin 70°= A．k2 B．l2k2 C．2k2—1 D．1+2k2 5．已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上， P（l，-2）是C上的点，且y=是C的一条渐近线， 则C的方程为 A． B． C． D． 6．若ab0，则下列不等式一定成立的是 A． C． D． 7．函数，把函数f（x）的图象向右平移个长度单位，所得图象的一条对称轴方程是x=，的最小值是 A．l B．2 2 8．已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为 A． 10 B． 19 C． -10 D． -19 AC=3，取点D使 = A．3 B．4 C．5 D．6 B． D． C．2 D． 12．定义在R上的函数f（x）满足 零点个数为 A．3 B．4 C．5 D．6 的前n项和为的值是 ； 14．已知F1、F2是椭圆的左、右焦点，若点P在C上，且 PF1⊥F1F2，|PF2|=2|PF1|，则C的离心率为 ； 15．下面有三个命题： ①关于x的方程的解集恰有一个元素的充要条件是m=0或m=4; ②是奇函数；③命题“x，y是实数，若x+y≠2，则≠1或y≠1”是真命题． 其中，真命题的序号是 ： 16．已知△ABC中，BC =1, AB=，AC=，则△ABC的外接圆的直径是 。 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分） 已知正项数列的前n项和为 （I）求数列{an}的通项公式： （II）若 18．（本小题满分12分） 如图，四棱锥P- ABCD的底面ABCD是矩形侧面PAB是正三角形，AB=2，BC=，PC=， E、H分别为PA、AB的中点 （I）求证：PH⊥平面ABCD； （II）求三棱锥P-EHD的体积． 19．（本小题满分12分） 某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了阶梯水价计费方法，具体为：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元：超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元． （I）写出每户每月用水量x吨与支付费y元的函数关系； （II）该地一家庭记录了去年12个月的月用水量（x∈N*）如下表： 请你计算该家庭去年支付水费的月平均费用（精确到1元） （III）今年干旱形势仍然严峻，该地政府号召市民节约用水，如果每个月水费不超过12元的家庭称“节约用水家庭”，随机抽取了该地100户的月用水量作出如下统计表： 据此估计该地“节约用水家庭”的比例 20．（本小题满分12分） 已知P（x0，8）是抛物线C：上的点，F是C的焦点，以PF为直径的圆M与x轴的另一个交点为Q（8，0）． （I）求C与M的方程： （II）过点Q且斜率大于零的直线l，与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，△AOB的面积为，证明：直线l与圆M相切． 21．（本小题满分12分） 已知函数处的切线为y= （I）求a的值； （II）设的导函数，证明：对任意x0， 选考题（本小题满分10分） 请考生在第（22）、（23）、（24）三道题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡第1卷选择题区域内把所选的题号涂黑，注意：所做题目必须与所涂题号一致．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 已知四边形ACBE，AB交CE于D点，BC=，DE =2，DC =3，EC平分∠AEB （I）求证：△CDB∽△CBE： （II）求证：A、E、B、C四点共圆 23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 直角坐标系xOy中，曲线c的参数方程为为参数），直线l的参数方程为 为参数），T为直线l与曲线C的公共点，以原点O为极点，x轴的正半轴为极