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绛县实验中学2013届数学试题 一、选择题（60分） 1、设A＝{x｜2≤x≤6}，B＝{x｜a≤x≤a＋3}，若BA，则实数a的取值范围是 　A、［2,3］　　B、（3，＋）　　C、［2，＋）　　D、（1,3） 2、复数，则z＝ 　A、－－　　　B、－＋　　C、－　　D、＋ 3、，直线平面，有下列四个命题：①； ②；③；④，其中正确的命题序号是 A、②③　　B、①④　　C、①②　　D、①③ 5、已知向量，且，则的值为 　A、　　 B、 　　C、 　　D、 6、已知△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且，那么角A等于 　A、135°　　B、60°　　C、135或45°　D、45° 7、下面和程序框图中，循环体执行的次数是 　A、50　　B、49　　C、100　　D、99 8、在样本频率分布直方图中，一共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余n－1个小矩形面积之和的，且样本容量为160，则中间一组的频数是 　A、32　　B、20　　C、40　　D、25 9、函数　，则满足不等式f（1－x）＞f（2x）的x的取值范围 A、（－，0］　B、（－，）　C、（－，）　D、 10、已知实数x，y满足，则2x＋y的最小值，最大值分别为 　A、3,6　　B、0,3　　C、0,6　　D、－，6 11、函数f（x）对定义在R上的任意x都有f（2－x）＝f（x），且当时其导函数满足，若，则有 　A、　　　B、　　 　C、　　　D、　　 12、椭圆＝1的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1点，若△ABF2的内切圆周长为，A，B两点的坐标分别为，则的值为 　A、　　　　　　B、　　　C、　　　　D、 二、填空题（20分） 13、已知等差数列{}的前n项和为，若S2＝10，S5＝55，则＝＿＿＿ 14、已知双曲线C1：与双曲线C2：有相同的渐近线，且C1的右焦点为F（，0），则双曲线C1的实轴长为＿＿＿＿＿ 15、如图所示，一个三棱锥的三视图为同一图形，则其外接示的表面积为＿＿＿＿ 16、下面有五个命题： ①函数的最小正周期是； ②终边在y轴上的角的集合是{α｜}； ③在同一坐标系中，函数y＝sinx的图象和函数y＝x的图象有三个公共点； ④把函数y＝3sin（2x＋）的图象向右平移得y＝3sin2x的图象； ⑤函数y＝sin（x－）在（0，）上是减函数。 其中真命题的序号是＿＿＿＿＿ 三、解答题（70分） 17、（本小题满分12分）若是公差不为0的等差数列{}的前n项和，且成等比数列。 （1）求数列的公比； （2）S2＝4，求{}的通项公式。 18、（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分别为PA，BC的中咪，且PD＝AD＝2。 （1）求证：MN∥平面PCD； （2）求证：平面PAC⊥平面PBD； （3）求三棱锥P－ABC的体积。 19、（本小题满分12分） 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段［90,100），［100,110），…，,140,150）后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题： （1）求分数在［120,130）内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分； （3）用分层抽样的方法在分数段为［110,130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段［120,130）内的概率。 20、（本小题满分12分） 已知函数f（x）＝xlnx（x＞0）。 （1）若，求证：； （2）设F（x）＝f（x）＋（a－1）x（x≥1，），试问F（x）是否存在最小值？ 21、（本小题满分12分）在直角坐标系xoy中，长为＋1的线段的两端点C，D分别在x轴，y轴上滑动，，记点P的轨迹为曲线E。 （1）求曲线E的方程； （2）经过点（0,1）作直线l与曲线E相交于A，B两点，，当点M在曲线E上时，求四边菜OAMB的面积。 选做题（任选一题，如果多做，则按所做第一题计分） 22、选修4－1，几何证明选讲（本小题满分10分） 如图，在△ABC中，BC边上的点D满足BD＝2DC，以BD为直径作圆O恰与CA相切于点A，过点B作BE⊥CA于点E，BE交圆D于点F。 （1）求∠ABC的度数； （2）求证：BD＝4EF 23、选修4－4，坐标系与参数方程（本小题满分10分） 在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。 （