黑龙江省大庆市喇中材料——曲线与方程练习.doc

曲线与方程(为大于0的常数)的焦点F,作与坐标轴不垂直的直线交抛物线于M,N两点,线段MN的垂直平分线交MN于P点,交轴于Q点，求PQ中点R的轨迹L的方程. 2、平面内两定点M（0，一2）和N(0,2），动点P（x，y）满足，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题： ? ①m，使曲线E过坐标原点； ? ②对m，曲线E与x轴有三个交点； ? ③曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称； ? ④若P、M、N三点不共线，则△ PMN周长的最小值为2＋4; ? ⑤曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，则四边形GMHN的面积不大于m。 ? 其中真命题的序号是　　　　　．（填上所有真命题的序号） 3、在直角坐标系中，曲线上的点均在圆外，且对上任意一点，到直线的距离等于该点与圆上点的距离的最小值． （1）求曲线的方程； （2）设为圆外一点，过作圆的两条切线，分别与曲线相交于点和．证明：当在直线上运动时，四点的纵坐标之积为定值． 4、已知点M到点的距离比到点M到直线的距离小4； （Ⅰ）求点M的轨迹的方程； （Ⅱ）若曲线C上存在两点A，B关于直线l:对称，求直线AB的方程． 5、在棱长为的正方体中，是的中点，点在侧面 上运动．现有下列命题： ①若点总保持，则动点的轨迹所在的曲线是直线； ②若点到点的距离为，则动点的轨迹所在的曲线是圆； ③若满足，则动点的轨迹所在的曲线是椭圆； ④若到直线与直线的距离比为，则动点的轨迹所在的曲线是双曲线； ⑤若到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是抛物线． 其中真命题的个数为（?? ） A．4?????????? B．3????????? C．2?????????? D．1 6、设圆与两圆 ，中的一个内切，另一个外切． (1)求圆C的圆心轨迹L的方程； (2)已知点，，且P为L上动点，求|||－|||的最大值及此时点的坐标． 7、已知椭圆的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线的顶点，直线与椭圆交于，两点，且点的坐标为，点是椭圆上异于点,的任意一点，点满足，，且，，三点不共线. （1）求椭圆的方程； （2）求点的轨迹方程； （3）求面积的最大值及此时点的坐标. 8、在直角坐标系xOy中，长为的线段的两端点C、D分别在x轴、y轴上滑动，．记点P的轨迹为曲线E． （I）求曲线E的方程； （II）经过点（0，1）作直线l与曲线E相交于A、B两点， 当点M在曲线E上时，求四边形OAMB的面积． 9、设到定点的距离和它到直线距离的比是． （Ⅰ）求点的轨迹方程； （Ⅱ）为坐标原点,斜率为的直线过点,且与点的轨迹交于点,,若,求△的面积． 10、已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P做PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且 （Ⅰ）求点N的轨迹方程； （Ⅱ）直线l与点N的轨迹交于A、B不同两点，若，且求直线l的斜率k的取值范围. 11、已知平面内一动点到点的距离等于它到直线的距离． （Ⅰ）求动点的轨迹的方程; （Ⅱ）若直线与曲线交于两点,且,又点,求的最小值． 12、已知圆内有一点，为过点的弦． （1）当的倾斜角为时，求的长； （2）求的中点的轨迹方程． 13、设、R，常数．定义运算“”：． （1）若求动点轨迹C的方程； （2）若，不过原点的直线与轴、轴的交点分别为T、S，并且与(1)中轨迹C交于不同的两点P、Q , 试求的取值范围； （3）设是平面上的任一点，定义、 ．若在（1）中轨迹C上存在不同的两点A1、A2，使得成立，求实数的取值范围． 14、已知椭圆的左、右焦点分别是、，离心率为，椭圆上的动点到直线的最小距离为2，延长至使得，线段上存在异于的点满足. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求点的轨迹的方程； （Ⅲ）求证：过直线上任意一点必可以作两条直线与的轨迹相切，并且过两切点的直线经过定点. 15、已知点的坐标分别为，，直线相交于点,且它们的斜率之积是 （I）求点的轨迹方程； （II）过点作两条互相垂直的射线，与点的轨迹交于两点.试判断点到直线的距离是否为定值.若是请求出这个定值，若不是请说明理由. 16、已知圆的圆心在直线上，且与轴交于两点,． （Ⅰ）求圆的方程； （Ⅱ）求过点的圆的切线方程； （Ⅲ）已知，点在圆上运动，求以,为一组邻边的平行四边形的另一个顶点轨迹方程． 17、设动点到定点的距离比它到轴的距离大1，记点的轨迹为曲线. （Ⅰ）求点的轨迹方程； （Ⅱ）设圆过，且圆心在曲线上，是圆在轴上截得的弦，试探究当运动时，弦长是否为定值？为什么？ 18、已知定点F(0，1)和直线：y＝－1，过定点F与直线相切的动圆圆心为点C. (1)求动点C的轨迹方程； (2)过点F的直线交动点C