黑龙江省大庆市喇中材料——直线与圆锥曲线的位置关系练习.doc

直线与圆锥曲线的位置关系的焦点为F，点P是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，。 ???（1）求抛物线的方程； ?? （2）设点，（）是抛物线上的两点，∠APB的角平分线与x轴垂直，求△PAB的面积最大时直线AB的方程。 2、已知过点A（-4，0）的动直线与抛物线相交于B、C两点。当的斜率是。 ? （1）求抛物线C的方程； ? （2）设BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围。 3、已知椭圆的右顶点、上顶点分别为坐标原点到直线的距离为且 （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆的左焦点的直线交椭圆于两点，且该椭圆上存在点,使得四边形图形上的字母按此顺序排列）恰好为平行四边形，求直线的方程. 4、已知是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若为钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是(??? ) A．???????????????????? B． C．????????????? ???? D． 5、已知抛物线，过点的直线与抛物线交于两点，且，过点向直线作垂线，垂足分别为，的面积分别为记为与，那么 A.????? B.牋牋牋? C..为??牋牋?D.C.. 6、已知椭圆 的离心率为，长轴长为． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）设为椭圆C的右焦点，T为直线上纵坐标不为的任意一点，过作的垂线交椭圆C于点P，Q. （ⅰ）若OT平分线段PQ(其中O为坐标原点)，求的值； （ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当最小时，求点T的坐标． 7、已知椭圆+=1，（a＞b＞0）的离心率e=，直线y=x与椭圆交于A，B两点，C为椭圆的右顶点， （1）求椭圆的方程； （2）若椭圆上存在两点E，F使，λ∈（0，2），求△OEF面积的最大值． 8、已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，过点F作直线l交抛物线C于A、B两点；椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率e=． （1）求椭圆E的方程； （2）经过A、B两点分别作抛物线C的切线l1、l2，切线l1与l2相交于点M．证明：AB⊥MF； （3）椭圆E上是否存在一点M′，经过点M′作抛物线C的两条切线M′A′、M′B（A′、B′为切点），使得直线A′B′过点F？若存在，求出抛物线C与切线M′A′、M′B所围成图形的面积；若不存在，试说明理由． 9、函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是kA，kB，规定φ（A，B）=叫曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题： （1）函数y=x3﹣x2+1图象上两点A、B的横坐标分别为1，2，则φ（A，B）＞； （2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； （3）设点A、B是抛物线，y=x2+1上不同的两点，则φ（A，B）≤2； （4）设曲线y=ex上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，若t?φ（A，B）＜1恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞，1）； 以上正确命题的序号为　　（写出所有正确的） 10、已知点P是圆F1：（x+1）2+y2=16上任意一点（F1是圆心），点F2与点F1关于原点对称．线段PF2的中垂线m分别与PF1、PF2交于M、N两点． （I）求点M的轨迹C的方程； （Ⅱ）直线l经过F2，与抛物线y2=4x交于A1，A2两点，与C交于B1，B2两点．当以B1B2为直径的圆经过F1时，求|A1A2|． 11、已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆C上的点到两个焦点的距离之和为4． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设A为椭圆C的左顶点，过点A的直线l与椭圆交于点M，与y轴交于点N，过原点与l平行的直线与椭圆交于点P．证明：|AM|?|AN|=2|OP|2． 12、已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率为e=，且过点（1，）．抛物线C2：x2=﹣2py（p＞0）的焦点坐标为（0，﹣）． （Ⅰ）求椭圆C1和抛物线C2的方程； （Ⅱ）若点M是直线l：2x﹣4y+3=0上的动点，过点M作抛物线C2的两条切线，切点分别为A，B，直线AB交椭圆C1于P，Q两点． （i）求证直线AB过定点，并求出该定点坐标； （ii）当△OPQ的面积取最大值时，求直线AB的方程． 13、已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，右焦点为F（c，0），点P是椭圆C上异于A，B的动点，过点B作椭圆C的切线l，直线AP与直线l的交点为D，且当|BD|=2c时，|AF|=|DF|． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）当点P运动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并证明你的结论． 14、在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于． (Ⅰ)求动点