正多边形和圆_75348.ppt

3.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积. 解：作等边△ABC的边BC上的高AD,垂足为D. 连接OB，则OB=R. 在Rt△OBD中 ， ∠OBD=30°, 边心距＝OD= 在Rt△ABD中 ， ∠BAD=30°, · A B C D O 由勾股定理，求得AB= 解：连接OB，OC，过点O 作OE⊥BC垂足为E. 则∠OEB=90°，∠OBE= ∠ BOE=45°. Rt△OBE为等腰直角三角形.则有 · A B C D O E 倍速课时学练 倍速课时学练 问题1，什么样的图形是正多边形？ 各边相等,各角也相等的多边形是正多边形. 练习 1. 矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么? 矩形不一定是正多边形.因为四条边不一定都相等; 菱形不一定是正多边形.因为四个角不一定都相等; 正方形是正多边形．因为四条边都相等，四个角都相等. 问题2，日常生活中,我们经常能看到正多边形的物体,利用正多边形,我们也可以得到许多美丽的图案,你还能举出一些这样的例子吗? 你知道正多边形与圆的关系吗？ 正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆. 如图,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE. ∴ AB=BC=CD=DE=EA, ∴ ∠A=∠B. ∵ · A B C D E O 同理∠B=∠C=∠D=∠E. 又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上, ∴ 五边形ABCD是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCD的外接圆. 我们以圆内接正五边形为例证明. ∵ 2. 各边相等的圆内接多边形是正多边形吗?各角相等的圆内接多边形呢?如果不是,举出反例. 各边相等的圆内接多边形是正多边形. 各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形. A２ A７ An · A1 A３ A４ A５ A６ O 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. O · 中心角 半径R 边心距r 我们把一个正多边形的圆心叫做这个正多边形的中心. 外接圆的半径叫做正多边形的半径. 中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距. 例 有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2). 解: 如图，由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 ，因为OA=OB,所以△OBC是等边三角形，所以BC=OA=4 因此,亭子地基的周长 l =4×6=24(m). 在Rt△OPC中,OC=4, PC= 利用勾股定理,可得边心距 亭子地基的面积 O A B C D E F R P r 倍速课时学练 倍速课时学练 * *