1.1.3_集合的基本运算_教案2.doc

§1.1.3 集合的基本运算 教学目的： 1、深刻理解并掌握交集与并集的概念及有关性质； 2、掌握全集与补集的概念及其表示法. 教学重难点：交集与并集的概念、性质及运算 教学过程： 复习：子集的概念及有关符号与性质 提问（板演）：用列举法表示集合：A={6的正约数}，B={10的正约数}，C={6与10的正公约数}，并用适当的符号表示它们之间的关系. 解： A=(1，2，3，6}， B={1，2，5，10}， C={1，2} C(A，C(B （二） 全集 定义： 如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素， 集合就可以看作一个全集.通常用U来表示. 如：把实数R看作全集U, 则有理数集Q的补集CUQ是全体无理数的集合. （三） 补集 1、实例：S是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集合，集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合.集合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合. 结论：设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集 记作： CsA 即 CsA ={x ( x(S且 x(A} 2．例：S={1，2，3，4，5，6} A={1，3，5} CsA ={2，4，6} （四）并集与交集 1、实例： A={a,b,c,d} B={a,b,e,f} 公共部分 A∩B 合并在一起 A∪B 定义： （1）交集：由属于集合A且属于集合B的所有元素所组成的集合，称为集合A和集合B的交集，记作A∩B，即A∩B ={x|x(A且x(B}. （2）并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A和集合B的并集，记作A∪B ，即A∪B={x|x(A或x(B}. （五）例题与练习 例1、(1) 若S={2，3，4}，A={4，3}，则CsA= . (2) 若S={三角形}，A={锐角三角形} ，则CsA= 。 (3) 若U={1，3，a2+2a+1 }，A={1，3} ，则a= 。 (4) 若A={0，2，4}，CUA={-1，2}， CUB={-1，0，2}，求B= 。 练习1：判断正误 （1）若U={四边形}，A={梯形}，则CUA={平行四边形} （2）若U是全集，且A(B，则CUA(CUB （3）若U={1，2，3}，A=U，则CUA=( 思考：已知A={x|x3}，B={x|xa} （1）若A(B，CRB(CRA是否成立？ （2） CRA(CR(CR(CRB)，求a的取值范围. 例2、新华中学开运动会，设A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}，B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B . 例3、设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，用集合的运算表示l1、l2的位置关系. 练习2： 1、设A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形}， 求A∩B. 2、设A={x|x-2},B={x|x0},求A∩B. 3、若A={x|x=4n,n∈Z}，B={x|x=6n,n∈Z}，求A∩B. 4、A={x|a≤x≤a+3},B={x|x＜-1或x＞5} ， 分别求出满足下列条件的a的取值范围 : (1) A∩B=( (2) A∩B=A 例4、已知集合A={4，5，6，8},B={3，5，7，8}，求A∪B. 例5、已知A={x|-1＜x＜2}, B= {x|1＜x＜3}求A∪B. 例6、已知U={x|x是小于9的正整数}, A={1，2，3} ，B= {3，4，5，6}，求CUA，CUB. 练习3： 2、 全集U={x|x≤8,且x∈N*},A U,B U 且A∩B={4,5}, (CUB)∩A={1,2,3} ,(CUA)∩(CUB)={6,7,8},求集合A和B. 3、已知A={x|-1＜x＜3},A∩B=(,A∪B=R,求B. 4、已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0} ，C={x|x2-mx+2=0},且A∪B=A,A∩C=C,求a,m的值. （六）小结 全集、补集、交集、并集的有关概念和性质及其运算 （七）作业 第2页 共2页 S CsA A c d a b e f c d a b e f ( ( ( (