1.1_集合_练习1.doc

1.1.1集合的含义与表示 一、选择题 1．方程组的解集是(　　) A. B．{x，y|x＝3且y＝－7} C．{3，－7} D．{(x，y)|x＝3且y＝－7} [答案]　D [解析]　解方程组得 用描述法表示为{(x，y)|x＝3且y＝－7}，用列举法表示为{(3，－7)}，故选D. 2．集合A＝{x∈Z|y＝，y∈Z}的元素个数为(　　) A．4　　B．5 C．10 D．12 [答案]　D [解析]　12能被x＋3整除．∴y＝±1，±2，±3，±4，±6，±12，相应的x的值有十二个：9，－15,3，－9,1，－7,0，－6，－1，－5，－2，－4.故选D. 3．集合A＝{一条边长为2，一个角为30°的等腰三角形}，其中的元素个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．无数个 [答案]　C [解析]　两腰为2，底角为30°；或两腰为2，顶角为30°；或底边为2，底角为30°；或底边为2，顶角为30°.共4个元素，因此选C. 4．已知a、b、c为非零实数，代数式＋＋＋的值所组成的集合为M，则下列判断中正确的是(　　) A．0M B．－4M C．2∈M D．4∈M [答案]　D [解析]　a、b、c皆为负数时代数式值为－4，a、b、c二负一正时代数式值为0，a、b、c一负二正时代数式值为0，a、b、c皆为正数时代数式值为4，∴M＝{－4,0,4}． 5．在直角坐标系内，坐标轴上的点构成的集合可表示为(　　) A．{(x，y)|x＝0，y≠0或x≠0，y＝0} B．{(x，y)|x＝0且y＝0} C．{(x，y)|xy＝0} D．{(x，y)|x，y不同时为零} [答案]　C [解析]　在x轴上的点(x，y)，必有y＝0；在y轴上的点(x，y)，必有x＝0，∴xy＝0. 6．集合M＝{(x，y)|xy≤0，x，y∈R}的意义是(　　) A．第二象限内的点集 B．第四象限内的点集 C．第二、四象限内的点集 D．不在第一、三象限内的点的集合 [答案]　D [解析]　∵xy≤0，∴xy＜0或xy＝0 当xy＜0时，则有或，点(x，y)在二、四象限， 当xy＝0时，则有x＝0或y＝0，点(x，y)在坐标轴上，故选D. 7．方程组的解(x，y)构成的集合是(　　) A．(5,4) B．{5，－4} C．{(－5,4)} D．{(5，－4)} [答案]　D [解析]　首先A，B都不对，将x＝5，y＝－4代入检验知是方程组的解．∴选D. *8.集合S＝{a，b，c}中的三个元素a、b、c是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 [答案]　D [解析]　由集合元素的互异性知，a、b、c两两不等． 9．设a、b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，，b}，则b－a等于(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 [答案]　C [解析]　∵{1，a＋b，a}＝{0，，b}， ∴a≠0，∴a＋b＝0，∴a＝－b，∴＝－1， ∴a＝－1，b＝1，∴b－a＝2.故选C. 10．设集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,1,3}，若集合P＝{(x，y)|x∈A，y∈B，且x≠y}，则集合P中元素个数为(　　) A．3个 B．6个 C．9个 D．8个 [答案]　D [解析]　x∈A，对于x的每一个值，y都有3个值与之对应，但由于x≠y，∴x＝1，y＝1，不合题意，故共有3×3－1＝8个． [点评]　可用列举法一一列出： P＝{(0，－1)，(0,1)，(0,3)，(1，－1)，(1,3)，(2，－1)，(2,1)，(2,3)}． 二、填空题 11．将集合{(x，y)|2x＋3y＝16，x，y∈N}用列举法表示为________． [答案]　{(2,4)，(5,2)，(8,0)} [解析]　∵3y＝16－2x＝2(8－x)，且x∈N，y∈N， ∴y为偶数且y≤5， ∴当x＝2时，y＝4，当x＝5时y＝2，当x＝8时，y＝0. 12．已知A＝{1,0，－1,2}，B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝________. [答案]　{1,0,2} [解析]　当x＝1时，y＝1；x＝0时，y＝0；x＝－1时，y＝1；x＝2时，y＝2，∴B＝{1,0,2}． 13．对于集合A＝{2,4,6}，若a∈A，则6－a∈A，那么a的值是________． [答案]　2或4 [解析]　∵a∈A，∴a＝2或a＝4或a＝6，而当a＝2和a＝4时，6－a∈A，∴a＝2或a＝4. 三、解答题 14．用列举法表示集合． (1)平方等于16的实数全体； (2)比2大3的实数全体； (3)方程x2＝4的解集； (4)大于0小于5的整数的全体． [解析]　(1){－4,4}　(2){5}　(3){－