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37_【附加题模拟卷1】
附加题全真模拟卷(1)
(满分40分,时间30分钟)
21. 【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题作答,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
A. 选修4-1 几何证明选讲
如图,圆O的直径AB=8,C为圆周上一点,BC=4,过点C作圆的切线l,过点A作直线l的垂线AD,D为垂足,AD与圆O交于点E,求线段AE的长.
(第21-A题)
B. 选修4-2 矩阵与变换
已知矩阵A=,点M(-1,1),N(0,2),求线段MN在矩阵A的逆矩阵A-1对应的变换作用下得到的线段MN的长度.
C. 选修4-4 坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),若以直角坐标系xOy的原点O为极点,Ox为极轴,且长度单位相同,建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为ρ=2cos.若直线l与曲线C交于A,B两点,求线段AB的长度.
D. 选修4-5 不等式选讲
若正数a,b,c满足a+b+c=1,求++的最小值.
【必做题】第22题、第23题,每题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
22. 某同学参加政治、历史、生物、地理四门学科的学业水平测试,假设该同学历史学科测试成绩为A的概率为,其余三门学科测试成绩为A的概率均为,且四门学科测试成绩是否为A相互独立.
(1) 求该同学恰有两门学科测试成绩为A的概率;
(2) 设四门学科中测试成绩为A的门数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.
23. 设函数f(x)=x2ex-1-x3-x2(x∈R).
(1) 求函数f(x)的单调区间;
(2) 当x∈(1,+∞)时,用数学归纳法证明:?n∈N*,ex-1(其中n!=1×2×…×n).
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