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倍速课时学练 倍速课时学练 21.2 解一元二次方程 21.2.3 因式分解法 方程①的右边为0，左边可因式分解，得 于是得 上述解中，x2≈2.04表示物体约在2.04时落回地面，x1=0表示物体被上 抛时离地面的时刻，即在0 s时物体被抛出，此刻物体的高度是0 m． 如果a·b=0那么a=0或b=0． 解得 可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法． 以上解方程 的方法是如何使二次方程降为一次的呢？ ① ② 例3 解下列方程： 解：（1）因式分解，得 于是得 x－2＝0或x＋1=0, x1=2，x2=－1. (2)移项、合并同类项，得 因式分解，得 ( 2x＋1)( 2x－1 )=0. 解得 2x＋1=0或2x－1=0, (x－2)(x＋1)=0. 可以试用多种方法解本例中的两个方程 . 解得 即 配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根 公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程 一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因 式等于0. 配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式 分解法适用于某些一元二次方程．总之，解一元二次方程 的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次． 1.解下列方程： 解： 因式分解，得 （1） x2+x=0 x ( x+1 ) = 0. 则有 x = 0 或 x + 1 =0， x1=0 , x2=－1. 解： 因式分解，得 练习 解：化为一般式为 因式分解，得 x2－2x+1 = 0. ( x－1 )( x－1 ) = 0. 则有 x － 1 = 0 或 x － 1 = 0， x1=x2=1. 解：因式分解，得 ( 2x + 11 )( 2x－ 11 ) = 0. 则有 2x + 11 = 0 或 2x － 11= 0， 解：化为一般式为 因式分解，得 6x2 － x －2 = 0. ( 3x － 2 )( 2x + 1 ) = 0. 则有 3x － 2 = 0 或 2x + 1 = 0， 解：变形有 因式分解，得 ( x －4 ) 2 － ( 5 － 2x )2=0. ( x － 4 － 5 + 2x )( x － 4 + 5 －2x ) = 0. ( 3x － 9 )( 1 － x ) = 0. 则有 3x － 9 = 0 或 1 － x = 0， x1 = 3 , x2 = 1. 2.把小圆形场地的半径增加5 m得到大圆形场地，场地面积增加了一 倍，求小圆形场地的半径． 解：设小圆形场地的半径为r m. 根据题意得 ( r + 5 )2×π=2r2π. 因式分解，得 于是得 答：小圆形场地的半径是 m. 倍速课时学练 倍速课时学练