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从建筑物上找向量的影子 阅读教材P71-72填写下表 * 空间向量及运算 思考： 一个质量分布均匀的正三角形钢板，重量为500N,在它的三个顶点处同时受力，每个力与它相邻的三角形两边之间的夹角都是60度，且大小均为200N，问钢板将如何运动？ 在空间里既有大小又有方向的量叫做空间向量。 平面向量 空间向量 具有大小和方向的量 具有大小和方向的量 几何表示法 几何表示法 字母表示法 字母表示法 向量的大小 向量的大小 长度为零的向量 长度为零的向量 模为1的向量 模为1的向量 长度相等且方向 相反的向量 长度相等且方向 相反的向量 长度相等且方向相同 的向量 长度相等且方向相同的向量 定义 表示法 向量的模 零向量 单位向量 相反向量 相等向量 一：空间向量的基本概念 A B B 零向量的方向是任意的 如何理解零向量的方向？ 例1、给出以下命题： （1）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同； （2）若空间向量 满足 ，则 ； （3）在正方体 中，必有 ； （4）若空间向量 满足 ，则 ； （5）空间中任意两个单位向量必相等。 其中不正确命题的个数是———————— （1）（2）（5） 变式：如图所示，长方体中 （1）写出与向量 相等的其余向量； （2） 写出与向量 相反的向量。 A1 D1 C1 B1 B A C D a b a b O A B b 结论：空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内， 内，成为同一平面内的两个向量。 思考：平面是否唯一？ 探究一：空间任意两个向量是否都可以平移到同一平面内？为什么？ O′ 结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有 关结论仍适用于它们。 平面向量 概念 加法 减法 数乘 运算 运 算 律 定义 表示法 相等向量 减法:三角形法则 加法:三角形法则或 平行四边形法则 空间向量及其加减与数乘运算 空间向量 具有大小和方向的量 数乘:ka,k为正数,负数,零 加法交换律 加法结合律 数乘分配律 a b a b a b + O A B b C 探究二：空间向量如何进行加减运算？ a a a (k0) k a (k0) k 空间向量的数乘 a a A B 1.共线向量:如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量),记作 规定零向量与任何向量共线 空间向量共线定理：对于空间任意的两个向量，a,b,(a≠0），b与a共线的充要条件是存在实数λ，使b= λ a a b a b a b + O A B b C 空间向量加法交换律： 探究三：空间向量的加法是否满足交换律？ b + a a + b = a b c O A B C a b + a b c O A B C b c + (空间向量) a b + c + ( ) a b + c + ( ) 空间向量的加法是否满足结合律？ = 加法交换律： 加法结合律： 空间向量的加法的运算律： a + b = b + a (a + b)+c = a +(b + c) 数乘分配律 平面向量 概念 加法 减法 数乘 运算 运 算 律 定义 表示法 相等向量 减法:三角形法则 加法:三角形法则或 平行四边形法则 空间向量及其加减与数乘运算 空间向量 具有大小和方向的量 数乘:ka,k为正数,负数,零 加法交换律 加法结合律 数乘分配律 加法交换律 数乘分配律 加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则 数乘:ka,k为正数,负数,零 加法结合律 练一练 例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量 表达式，并标出化简结果的向量。(如图) A B C D A1 B1 C1 D1 G M 始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量 为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量 例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。 A B C D A1 B1 C1 D1 例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。 A B C D A1 B1 C1 D1 例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。 A B C D A1 B1 C1 D1 例2：已知平行六面体A