【数学】1.4导数在实际生活中的应用课件（苏教版选修2-2）.pptx

第1章 导数及其应用 1.4 导数在实际生活中的应用 一、知识回顾： 1、求函数最值的常用方法： (1)利用函数的单调性; (2)利用函数的图象; (3)利用函数的导数． 2、用导数求函数f(x)的最值的步骤: (1)求f(x)在区间[a,b]内极值 (2)将y=f(x)的各极值与f(a)、 f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值． 二、新课引入: 导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最值问题. 1.几何方面的应用 2.物理方面的应用 3.经济学方面的应用 (面积和体积等的最值) (利润方面最值) (功和功率等最值) 例1 ：在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？ 三、新课讲授 1.几何方面的应用： 因此，16000是最大值。 答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16000cm3 . 解：设箱底边长为xcm，则箱高 cm， 得箱子容积 并求得：V(40)=16000 解：设圆柱的高为h，底半径为R，则 表面积 例2：圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？ 答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省 即: h=2R 因为S(R)只有一个极值，所以它是最小值 及时训练 1、把长为60cm的铁丝围成矩形，长、宽各为多少时矩形的面积最大？ [方法一]S=x(30-x)=-x2+30x,是x的二次函数当x=15时，S最大 　　答：长、宽都为15cm时，矩形的面积最大 解：设长为xcm,则宽为30-xcm，0X＜30 [方法二]S=x(30-x)≤　　　　　　　　　　=225，等号成立x=30-x=15 　　答：长、宽都为15cm时，矩形的面积最大 [方法三]S= x(30-x)=-x2+30x,S’=-2x+30,0X15时，S’0,S(x)↑；x15时S’0,S(x)↓；∴当x=15时，S极大，在定义域内无其他极值，故S最大 　　答：长、宽都为15cm时，矩形的面积最大 说明1：解应用题一般有四个要点步骤：设--列--解--答 说明2：用导数法求函数的最值，与求函数极值方法类似，加一步与几个极值及端点值比较即可。 三、新课讲授 2.物理方面的应用： 例3 在如图所示的电路中，已知电源的内阻为 r，电动势为ε，外电阻Ｒ为多大时，才能使电 功率最大？最大电功率是多少? r ε R 解：电功率P＝I2R，其中I＝E/(R+r)为电流强度，则 P＝[E/(R＋r)]2R= E2R/(R＋r) 2 由P’＝0，解得：R=r 列表分析，当R=r时，P取得极大值，且是最大值。最大值为P＝E2/(4r) 答：当外电阻R等于内电阻r时，电功率最大，最大电功率是E2/(4r) 例4:强度分别为a,b的两个光源A,B的距离为d,试问:在连接两光源的线段AB上,何处照度最小?试就a=8,b=1,d=3时回答上述问题.(照度与光的强度成正比,与光源距离的平方成反比) A P B x 3-x 解:如图,设点p在线段AB上,且P距光源A为x,则P距光源B 为3-x(0x3). P点受A光源的照度为 （其中，k为比例常数） 解得x=2,故当0x2时， 因此，x=2时，I取得极小值，且是最小值。 答：在连结两光源的线段AB上，距光源A为2处的照度最小。 2. 如图：质点P在半径为10cm的圆上逆时针做匀速圆周运动，角速度为2rad/s,设A（10，0）为起始点，时刻t时，点P在y轴上的射影点M的速度. N 角的弧度数 为___ 2t 分析：求M点位移的变化率。 及时训练 例5 在经济学中，生产x单位产品的成本称为成 本函数，记为C(x);出售x单位产品的收益称为收 益函数，记为R(x); R(x)- C(x)称为利润函数， 记为P(x). （1）设C(x)=10-6x3-0.003x2+5x+1000，生产多 少单位产品时，边际成本C’(x) 最低? （2）设C(x)=50x+10000，产品的单价p =100- 0.01x，怎样定价可使利润最大？ 三、新课讲授 3.经济学中的应用： 3. 某产品制造过程中，次品数y依赖于日产量 x，其函数关系为y=3x/(100-x) (x≤96)；又 该产品售出一件可以盈利a元，但出一件次品就 损失a/3元．为获取该产品的最大利润，日产量 应为多少？ 解：设利润为P（x）,则P（x）=y(-a/3)+a(x-y) 即： 由： 得： 或 （舍去） 列表分析得：当日产量为80时，能获得该产品的最大利润。 及时训练 四、课堂小结 用导