【数学】1.5.1曲边梯形的面积课件（苏教版选修2-2）.pptx

第1章 导数及其应用 1.5.1 曲边梯形的面积 这些图形的面积该怎样计算？ 我们已经学会了正方形，三角形，梯形等面积的计算。 情景设计： 面积 但我们生活与工程实际中经常接触的大都是曲边图形,他们的面积怎么计算呢？ 这些图形有一个共同的特征： 每条边都是直线段。 如何求曲线下方“曲线梯形”的面积。 直线 几条线段连成的折线 曲线？ 微积分在几何上有两个基本问题 1.如何确定曲线上一点处切线的斜率； 2.如何求曲线下方“曲线梯形”的面积。 直线 几条线段连成的折线 曲线 曲边梯形的面积 直线x?0、x?1、y?0及曲线y?x2所围成的图形（曲边三角形）面积S是多少？ 思考？曲边梯形与我们熟悉的“直边图形”的主要 区别是什么？能否将求这个曲边梯形面积S的问 题转化为求“直边图形”面积的问题？ 曲边梯形的面积 直线x?0、x?1、y?0及曲线y?x2所围成的图形（曲边三角形）面积S是多少？ 方案1 方案2 方案3 为了计算曲边三角形的面积S，将它分割成许多小曲边梯形 对任意一个小曲边梯形，用“直边”代替“曲边”（即在很小范围内以直代曲），有以下三种方案“以直代曲” 。 A ? A1+ A2 + ? ? ? + An 将曲边梯形分成 n个小曲边梯形，并用小矩形的面积代替 小曲边梯形的面积， 于是曲边梯形的面积A近似为 分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S。 下面用第一种方案“以直代曲”的具体操作过程 （1）分割 把区间[0，1]等分成n个小区间： 过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作 （2） 以直代曲 （3）作和 （4）逼近 分割 以曲代直 作和 逼近 当分点非常多（n非常大）时，可以认为f(x)在小区间上几乎没有变化（或变化非常小），从而可以取小区间内任意一点xi对应的函数值f(xi)作为小矩形一边的长，于是f(xi) △x来近似表示小曲边梯形的面积 表示了曲边梯形面积的近似值 例1：火箭发射后ts的速度为v(t)(单位:m/s),假定0≤t≤10,对函数v(t)按上式所作的和具有怎样的实际意义？ 解析: 讲区间0≤t≤10等分成n个小区间，每个小区间的 长度为△t，在每个小区间上分别取点.虽然火箭的速度不 是常数，但是在一个小区间内变化很小.所以，可以用 v(t1) 来代替火箭在第一个小区间上的速度，这样， v(t1) △t≈火箭在第一个时间段内运行的路程，同理 v(t2) △t≈火箭在第二个时间段内运行的路程， 从而 Sn= v(t1) △t+ v(t2) △t+…+ v(ti) △t+…+ v(tn) △t ≈火箭在10s内运行的路程 这就是函数v(t)按上式所作和的实际背景. 1. 当n很大时，函数 在区间 上的值，可以用( )近似代替 A. B. C. D. C 练 习 C 练 习 求曲边梯形面积的“四步曲”：