【江苏高考11年】2004-2014年高考数学真题分类汇编（老师整理）：排列组合、二项式定理、算法初步.doc

排列组合、二项式定理、算法初步 一、选择题 （江苏2003年4分）的展开式中系数是 ▲ 【答案】。 【考点】二项式定理的应用。 【分析】根据题意，对于，有Tr+1=， 令，得r=3， 当r=3时，有T4=。的展开式中系数是。 （江苏2003年4分）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有 ▲ 种（以数字作答） 【答案】120。 【考点】分步乘法计数原理。 【分析】从题意来看6部分种4种颜色的花，又从图形看知必有2组同颜色的花，从同颜色的花入手分类求： （1）若与同色，则也同色或也同色，共有N1=4×3×2×2×1=48种； （2）若与同色，则或同色，共有N2=4×3×2×2×1=48种； （3）若与且与同色，则共有N3=4×3×2×1=24种。 共有N=N1+N2+N3=48+48+24=120种。 （江苏2004年5分）从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有【 】 (A)140种 (B)120种 (C)35种 (D)34种 【答案】D。 【考点】排列、组合及简单计数问题。 【分析】从7个人中选4人共种选法，去掉不合题意的只有男生的选法就可得有既有男生，又有女生的选法：－=34。故选D。 （江苏2004年5分）的展开式中x3的系数是【 】 (A)6 (B)12 (C)24 (D)48 【答案】C。 【考点】二项式定理。 【分析】根据题意，对于，有Tr+1=， 令，得r=2， 当r=2时，有T3=。∴的展开式中系数是24。故选C。 （江苏2005年5分）设，则的展开式中的系数不可能是【 】 A．10 B．40 C．50 D．80 【答案】C。 【考点】二项式定理。 【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的的系数，将的值代入求出各种情况的系数： ∵的展开式中的系数为 ∴当=1时，；当=2时，；当=3时，； 当=4时，；当=5时，。 ∴展开式中的系数不可能是50。故选C。 （江苏2005年5分）四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①.②.③.④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为【 】 A．96 B．48 C．24 D．0 【答案】B。 【考点】排列、组合的实际应用，空间中直线与直线之间的位置关系。 【分析】由题意分析，如图,先把标号为1，2，3，4号化工产品分别放入①②③④4个仓库内共有种放法；再把标号为5，6，7，8号化工产品对应按要求安全存放:7放入①，8放入②，5放入③，6放入④；或者6放入①，7放入②，8放入③， 5放入④两种放法。 综上所述:共有种放法。故选B。 （江苏2006年5分）的展开式中含x的正整数指数幂的项数是【 】 （A）0　　（B）2　（C）4　（D）6 【答案】B。 【考点】二项式展开的通项公式。 【分析】∵的展开式通项为，因此含的正整数次幂的项只有当时，共有2项。故.选B。 （江苏2006年5分）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有　▲　种不同的方法（用数字作答）。 【答案】1260。 【考点】排列组合。 【分析】由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，先在9个位置中选4个位置排白球，有种排法，再从剩余的5个位置中选2个位置排红球，有种排法，剩余的三个位置排黄球有种排法，共有种不同的方法。 （江苏2007年5分）若对于任意实数，有，则的值为【 】 A． B． C． D． 【答案】B 【考点】二项式定理的应用【分析】由等式右边可以看出是按照的升幂排列，故可将写为，利用二项式定理的通项公式可求出的值 ， 。故选B（江苏2007年5分）某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有　　▲　　种不同选修方案。（用数值作答） 【答案】75。 【考点】排列、组合及简单计数问题。 【分析】由题意知本题需要分类来解： 第一类，若从A、B、C三门选一门有=60， 第二类，若从其他六门中选4门有=15， ∴根据分类计数加法