【数学】1.5.2定积分课件（苏教版选修2-2）.pptx

第1章 导数及其应用 1.5.2 定积分 微积分在几何上有两个基本问题 1.如何确定曲线上一点处切线的斜率； 2.如何求曲线下方“曲线梯形”的面积。 直线 几条线段连成的折线 曲线？ 知识回顾： 用 “以直代曲”解决问题的思想和具体操作过程： 分割 以直代曲 作和 逼近 求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法 (2)以直代曲:任取xi?[xi-1, xi]，第i个小曲边梯形的面积用高为f(xi), 宽为Dx的小矩形面积f(xi)Dx近似地去代替. (4)逼近:所求曲边梯形的面积S为 (3) 作和:取n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积S的近似值： xi-1 xi xi 如果当n?+∞时，Sn 就无限接近于某个常数， 这个常数为函数f(x)在区间[a, b]上的定积分，记作 从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四个步骤”: 分割---以直代曲----求和------逼近. 定积分的定义: 定积分的相关名称： ? ———叫做积分号， f(x)dx —叫做被积表达式， f(x) ——叫做被积函数, x ———叫做积分变量， a ———叫做积分下限， b ———叫做积分上限， [a, b] —叫做积分区间。 积分下限 积分上限 按定积分的定义，有 (1) 由连续曲线y=f(x) (f(x)?0) ，直线x=a、x=b及x轴所围成的曲边梯形的面积为 (2) 设物体运动的速度v=v(t)，则此物体在时间区间[a, b]内运动的距离s为 (3) 设物体在变力F=F(r)的方向上有位移，则F在位移区间[a, b]内所做的功W为 注 ：定积分数值只与被积函数及积分区间 [a, b] 有关, 与积分变量记号无关 例1（1).由曲线y=x2+1与直线x=1,x=3及x轴所围成的曲边梯形的面积,用定积分表示为____________. 2 -2 [-2,2] 定积分的几何意义. 曲线 y = f (x) 直线 x = a， x = b， y = 0 所 围成的曲边梯形的面积 思考:函数在区间[a,b]上的定积分 能否为负的? 就是位于 x 轴下方的曲边梯形面积的相反数. 就是图中几个曲边图形面积的代数和,(x轴上方面积取正号,x轴下方面积取负号) 定积分的几何意义： 在区间[a,b]上曲线与x轴所围成图形面积的代数 和(即x轴上方的面积减去x轴下方的面积). 例2 解析：如图所示，计算可得A的面积是9， B的面积是4，从而 定积分的基本性质 性质1. 性质2. 课外拓展 定积分的基本性质 定积分关于积分区间具有可加性 性质3. 小结: １．定积分的实质：特殊和式的逼近值． ２．定积分的思想和方法： 求近似以直（不变）代曲（变） 取逼近 3.定积分的几何意义及简单应用