古典概型张秀兰讲述.ppt

基础+创新=成功教育 ———高考数学复习的科学理念与方法 杭州第十四中学 马茂年 问题提出 意大利数学家卡当(1501-1576),他提出这样一个问题:掷一白一蓝两颗骰子,以两颗骰子的点数和打赌,你压几点最有利?卡当认为7最好?你认为呢? 试验2：掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？ 试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次，观察出现哪几种结果？ 2 种 6 种 1 2 3 4 5 6 点 点 点 点 点 点 问题1： （1） （2） 事件“出现偶数点”包含哪几个基本事件？ “2点” “4点” “6点” 不会 任何两个基本事件是互斥的 任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和 事件“出现的点数不大于4”包含哪几个基本事件？ “1点” “2点” “3点” “4点” 一次试验可能出现的每一个结果 称为一个 基本事件 例1 从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？ 树状图 问题2： 以下每个基本事件出现的概率是多少？ 试验 1 试验 2 六个基本事件 的概率都是 “1点”、“2点” “3点”、“4点” “5点”、“6点” “正面朝上” “反面朝上” 基本事件 试验2 试验1 基本事件出现的可能性 两个基本事件 的概率都是 问题3：观察对比，找出试验1和试验2的共同特点： 只有有限个 相等 有限性 等可能性 （1） （2） 每个基本事件出现的可能性 相等 只有有限个 我们将具有这两个特点的概率模型称为 古典概率模型 古典概型 简称： 有限性 等可能性 问题4：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？ 有限性 等可能性 问题5：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果有：“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。 你认为这是古典概型吗？ 为什么？ 有限性 等可能性 掷一颗均匀的骰子, 试验2: 问题6： 在古典概率模型中，如何求随机事件出现的概率？ 为“出现偶数点”， 事件A 请问事件 A的概率是多少？ 探讨： 事件A 包含 个基本事件： 2 4 6 点 点 点 3 （A） P 6 3 基本事件总数为： ６ 6 1 6 1 6 1 6 3 2 1 1点，2点，3点，4点，5点，6点 （A） P A包含的基本事件的个数 基本事件的总数 古典概型的概率计算公式： 要判断所用概率模型是不是古典概型（前提） 在使用古典概型的概率公式时，应该注意： 同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？列举出来. 出现 的概率是多少？ “一枚正面向上，一枚反面向上” 例2． 解： 基本事件有： Ｐ（“一正一反”）＝ 在遇到“抛硬币”的问题时,要对硬币进行编号用于区分 例3 同时掷两个均匀的骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是9的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是9的概率是多少？ 解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，它总共出现的情况如下表所示： 从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。 列表法一般适用于分两步完成的结果的列举。 6 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1 1号骰子 2号骰子 （2）在上面的结果中，向上的点数之和为9的结果有4种，分别为： （3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之 和为9的结果（记为事件A）有4种，因此， （3，6）,（4，5）,（5，4）,（6，3） 为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？ 如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是： （3，6） （4，5） 因此，在投掷两个骰子的过程中，我们必须对两个骰子加以标号区分 （3，6） （3，3） 2. 从 1,2,3,4,5,6,7,8,9 这九个自然数中任选一个， 所选中的数是 3的倍数的概率为 3. 一副扑克牌，去掉大王和小王，在剩下的52张牌中随意抽出一张牌， 试求以下各个事件的概率： 1. 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从 、 、 、 四个 选项中选择一个正确的答案。 假设考生不会做，他随机地选择了一个答案，则他答对的概率 为 1. 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从 、 、 、 四个 选项中选择一个正确的答案。 假设考生不会做，他随机地选择了一个答案，则他答对的概率 为 基本事件总共有几