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三角函数应用题 高度问题 例1、　某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A，B，C三地位于同一水平面上，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A，B两地相距100米，∠BAC＝60°，在A地听到弹射声音的时间比B地晚217秒．在A地测得该仪器至最高点H时的仰角为30°，求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音在空气中的传播速度为340米/秒) 总结： [针对训练]：某兴趣小组要测量电视塔AE的高度H(单位：m)．示意图如图所示，垂直放置的标杆BC的高度h＝4 m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β. (1)该小组已测得一组α，β的值，tan α＝1.24，tan β＝1.20，请据此算出H的值； (2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d(单位：m)，使α与β之差较大，可以提高测量精确度．若电视塔的实际高度为125 m，试问d为多少时，α－β最大？ 角度问题 例2、　在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东45°方向，相距12 n mile的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10 n mile的速度沿南偏东75°方向前进，若红方侦察艇以每小时14 n mile的速度，沿北偏东45°＋α方向拦截蓝方的小艇．若要在最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时间和角α的正弦值． 总结： [针对训练] 如图所示，处于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°，相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB前往B处救援，求cos θ的值． 课堂检测 1.如图，测量河对岸的塔高AB时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD＝30°，∠BDC＝120°，CD＝10 m，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB＝________ m. 2．如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知AB＝50 m，BC＝120 m，于A处测得水深AD＝80 m，于B处测得水深BE＝200 m，于C处测得水深CF＝110 m，则∠DEF的余弦值为________． 3.如图，两座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分别为20 m、50 m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为________． 4．在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A处(3－1)海里的B处有一艘走私船；在A处北偏西75°方向，距离A处2海里的C处的缉私船奉命以103海里/小时的速度追截走私船．同时，走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？最少要花多少时间？ 5．如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1 min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min，山路AC长为1 260 m，经测量，cos A＝1213，cos C＝35. (1)求索道AB的长； (2)问：乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ (3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？ 6、如图所示，已知树顶A离地面212米，树上另一点B离地面112米，某人在离地面32米的C处看此树，则该人离此树________米时，看A，B的视角最大． ， 7、如图，在海岸线l一侧C处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在l上设立了A，B两个报名点，满足A，B，C中任意两点间的距离为10 km.公司拟按以下思路运作：先将A，B两处游客分别乘车集中到AB之间的中转点D处(点D异于A，B两点)，然后乘同一艘游轮前往C岛．据统计，每批游客A处需发车2辆，B处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费2元，游轮每千米耗费12元．设∠CDA＝α，每批游客从各自报名点到C岛所需运输成本为S元． (1)写出S关于α的函数表达式，并指出α的取值范围； (2)问：中转点D距离A处多远时，S最小？ 8、一走廊拐角处的横截面如图所示，已知内壁FG和外壁BC都是半径为1 m的四分之一圆弧，AB，DC分别与圆弧相切于B，C两点，EF∥AB，GH∥CD，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1 m. (1)若水平放置的木棒MN的两个端点M，N分别在外壁CD和AB上，且木棒与内壁圆弧相切于点P.设∠CMN＝θ rad，试用θ表示木棒MN的长度f(θ)； (2)若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处，求木棒长度的最大值． 向量 1