专题04导数及其应用（讲学案）-备战2015年高考理数二轮复习精品资料（解析版）.doc

【2015考纲解读】 导数的应用涉及的知识点多，综合性强，要么直接求极值或最值，要么利用极值或最值求参数的取值范围，常与函数的单调性，方程的零点，不等式及实际问题，形成知识的交汇问题，难度较大． 预测2015年的高考，可能出求导法则，切线问题的小题，还有压轴的综合题． 这是高考的重点必考内容，一般命制一个大题或一大一小两个题． (1)导数的几何意义是高考考查的重点内容，常与解析几何的知识交汇命题，多以选择题、填空题的形式考查，有时也会出现在解答题中的关键一步． (2)利用导数研究函数的单调性、极值、最值以及解决生活中的优化问题，已成为近几年高考的主要考点． (3)选择题、填空题侧重于利用导数确定函数的单调性和极值；解答题侧重于导数与函数、解析几何、不等式、数列等知识的综合应用，一般难度较大，属于中高档题． 【重点知识梳理】 1．导数的定义 f ′(x)＝lim\s\do15(Δx→0) ΔyΔx＝lim\s\do15(Δx→0) fx＋Δx－fxΔx. 2．导数的几何意义 函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f ′(x0)就是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，即k＝f ′(x0)． 3．导数的运算 (1)基本初等函数的导数公式 ①c′＝0(c为常数)；　 　②(xm)′＝mxm－1； ③(sinx)′＝cosx; ④(cosx)′＝－sinx； ⑤(ex)′＝ex; ⑥(ax)′＝axlna； ⑦(lnx)′＝1x； ⑧(logax)′＝1xlna. (2)导数的四则运算法则 ①[f(x)±g(x)]′＝f ′(x)±g′(x)； ②[f(x)·g(x)]′＝f ′(x)g(x)＋f(x)g′(x)； ③[fxgx]′＝f ′xgx－fxg′xg2x. ④设y＝f(u)，u＝φ(x)，则y′x＝y′uu′x. 4．函数的性质与导数 在区间(a，b)内，如果f ′(x)0，那么函数f(x)在区间(a，b)上单调递增．如果f ′(x)0，那么函数f(x)在区间(a，b)上单调递减． 5．利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤：①画出图形；②确定被积函数；③求出交点坐标，确定积分的上、下限；④运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积．特别注意平面图形的面积为正值，定积分值可能是负值． 被积函数为y＝f(x)，由曲线y＝f(x)与直线x＝a，x＝b(ab)和y＝0所围成的曲边梯形的面积为S. ①当f(x)0时，S＝abf(x)dx； ②当f(x)0时，S＝－abf(x)dx； ③当x∈[a，c]时，f(x)0；当x∈[c，b]时，f(x)0，则S＝acf(x)dx－cbf(x)dx. 【高频考点突破】 考点一、导数的几何意义 例1、已知曲线y＝1x. (1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程； (2)求曲线过点Q(1,0)的切线方程； (3)求满足斜率为－13的曲线的切线方程． 【点评】(1)在点P处的切线即是以P为切点的切线，P一定在曲线上． (2)过点Q的切线即切线过点Q，Q不一定是切点，所以本题的易错点是把点Q作为切点．因此在求过点P的切线方程时，应首先检验点P是否在已知曲线上． 【变式探究】若曲线y＝x3＋ax在坐标原点处的切线方程是2x－y＝0，则实数a＝________. 【方法规律总结】 1．求曲线y＝f(x)的切线方程的类型及方法 (1)已知切点P(x0，y0)，求y＝f(x)过点P的切线方程： 求出切线的斜率f ′(x0)，由点斜式写出方程； (2)已知切线的斜率为k，求y＝f(x)的切线方程： 设切点P(x0，y0)，通过方程k＝f ′(x0)解得x0，再由点斜式写出方程；[来源:Z*xx*k.Com] (3)已知切线上一点(非切点)，求y＝f(x)的切线方程： 设切点P(x0，y0)，利用导数求得切线斜率f ′(x0)，再由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得x0，再由点斜式或两点式写出方程． 2．若曲线的切线与已知直线平行或垂直，求曲线的切线方程时，先由平行或垂直关系确定切线的斜率，再由k＝f′ (x0)求出切点坐标(x0，y0)，最后写出切线方程． 考点二、利用导数研究函数单调性 例2、已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0，x∈R)为奇函数，且f(x)在x＝1处取得极大值2. (1)求函数y＝f(x)的解析式； (2)记g(x)＝fxx＋(k＋1)lnx，求函数y＝g(x)的单调区间； (3)在(2)的条件下，当k＝2时，若函数y＝g(x)的图象在直线y＝x＋m的下方，求m的取值范围． 【变式探究】已知函数f(x)＝1＋lnx＋1x. (1)求函数f(x)的单调区间； (2)当x0时，f(x)kx＋1恒成立，求整数