专题06考前必做难题30题（理）-2014年高考数学走出题海之黄金30题系列（解析版）.doc

2014年高考数学走出题海之黄金30题系列 1．设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f(x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围是 (　　)． A. B．[－1,0] C．(－∞，－2] D. 【答案】A 2．已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（ ） A． B． C． D. 【答案】B 【考点定位】考察学生运用函数的图像分析函数图像和性质的能力，考察数形结合的能力 3．定义在上的可导函数，当时，恒成立，，则的大小关系为 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 4．设函数，若的图象与图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是 A.当时，B. 当时， C. 当时，D. 当时， 【答案】：B 【考点定位】本题从最常见了两类函数出发进行了巧妙组合，考查数形结合思想、分类讨论思想，函数与方程思想等，难度很大，不易入手,具有很强的区分度 5．已知函数,,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为（ ） A、11 B、10 C、9 D、8 【答案】B 【解析】 试题分析：　零点在上，函数，且函数的零点均在区间内，的零点在上，的零点在上，的最小值为． 【考点定位】1、导数的应用, 2、根的存在性定理. 6．已知数列an：，…，依它的前10项的规律，则a99＋a100的值为( ) A. B. C. D. 【答案】A 7．现有两个命题： （1）若，且不等式恒成立，则的取值范围是集合；[来源:Zxxk.Com] （2）若函数，的图像与函数的图像没有交点，则的取值范围是集合； 则以下集合关系正确的是（ ） A． B. C. D. 【答案】C 【解析】 对（2）：作出函数，的图像与函数的图像如图所示： 对求导得：.由得.由此得切点为.代入得.由图可知时，函数， 8．函数（＞2）的最小值（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析：令，则，又，所以，当且仅当，时取“=”. 【考点定位】1、基本不等式；2、正弦函数的有界性. 9．设实数满足，则的取值范围是 （ ） A．] B． C． D． 【答案】C 10．如图，正方体的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 11．已知A、B是椭圆＝1(a＞b＞0)和双曲线＝1(a＞0，b＞0)的公共顶点．P是双曲线上的动点，M是椭圆上的动点(P、M都异于A、B)，且满足＋＝λ(＋)，其中λ∈R，设直线AP、BP、AM、BM的斜率分别记为k1、k2、k3、k4，k1＋k2＝5，则k3＋k4＝________. 【答案】－5 12．已知等差数列的首项，公差，且、、分别是等比数列的、、. （1）求数列和的通项公式； （2）设数列对任意正整数均有成立，求的值. 【答案】（1），；（2）. 【解析】 试题分析：（1）将、、利用与表示，结合条件、、成等比数列列式求出的值，再根据等差数列的通项公式求出数列的通项公式，根据条件、求出等比数列的通项公式；（2）先令求出的值，然后再令，由得到 ，， 则 . 【考点定位】1.等差数列与等比数列的通项公式；2.定义法求通项；3.错位相减法求和 13．设无穷等比数列的公比为q，且，表示不超过实数的最大整数（如）,记，数列的前项和为，数列的前项和为. （Ⅰ）若，求； （Ⅱ）若对于任意不超过的正整数n，都有，证明：. （Ⅲ）证明：（）的充分必要条件为. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）答案详见解析；（Ⅲ）答案详见解析. 【解析】 所以，，，且当时，. 即 （Ⅱ）证明：因为 ，所以 ，. 因为 ， 所以 ，. 由 ，得 . 因为 ， 所以 ， 所以 ，即 . （Ⅲ）证明：（充分性）因为 ，， 所以， 所以对一切正整数n都成立. 因为，， 所以必然存在一个整数，使得能被整除，而不能被整除. 又因为，且与的最大公约数为1. 所以，这与（）矛盾. 所以. 因此，. 【考点定位】1