专题15三角函数与向量综合大题（江苏版）-2015年高考数学三轮讲练测核心热点总动员（解析版）.doc

2015年学易高考三轮复习系列：讲练测之核心热点 【江苏版】 热点十五 函数与向量综合大题 【名师精讲指南篇】 【高考真题再现】 例1 【2012江苏高考】在中，已知． （1）求证：； （2）若求A的值． 【答案】（1） （2）【解析】解：（1），，即。 由正弦定理，得，。 又，。即。 （2） ，。。 ，即。。 由 （1） ，得，解得。 ，。. 例2 【2013江苏高考】已知，. （1）若，求证：； （2）设，若，求，的值. [答案]， [解析] ，即，又因为，∴，即，∴. （2），∴，由此得 ，由，得，又，故， 代入得，而，∴，. 例3 【2014江苏高考】（满分14分）已知. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1）；（2）． 【解析】 （1）由题意，学科网 所以． （2）由（1）得，， 所以． 【热点深度剖析】 1. 从近几年的高考试题来看，正弦定理、余弦定理是高考的热点，主要考查利用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形的度量问题，常与同角三角函数的关系、诱导公式、和差角公式，甚至三角函数的图象和性质等交汇命题，多以解答题的形式出现，属解答题中的低档题．向量中的数量积为考查的重点内容，仅作为沟通代数、几何与三角函数的一种工具，向量思想少有触及. 平面向量在12-14年高考填空题和解答题中均有所考查，题目多为中档题，涉及到函数与方程、数形结合和等价转化的思想，着重考查学生运算求解能力. 平面向量常在解答题第一题与三角函数知识结合考查. 2. 利用正弦定理与余弦定理解题，经常利用转化思想，一个是边转化为角，另一个是角转化为边.具体情况应根据题目给定的表达式进行确定，不管哪个途径，最终转化为角的统一或边的统一，也是我们利用正余弦定理化简式子的最终目的.对于两个定理都能用的题目，应优先考虑利用正弦定理，会给计算带来相对的简便.根据已知条件中边的大小来确定角的大小，此时利用正弦定理去计算较小边所对的角，可避免分类讨论；利用余弦定理的推论，可根据角的余弦值的正负直接确定所求角是锐角还是钝角，但是计算麻烦. 3. 处理三角问题强调“变”为主线，变角、变名、变次、变结构特别要强化变角的训练.注意三角函数与向量等内容的结合，重视三角函数的应用问题. 4.平面向量的概念多，向量运算与数的运算有区别，复习时应予以甄别.向量具有“形”和“数”的特征，恰当的转化是解题的关键，而建立坐标系用坐标表示向量是转化的重要手段，尤其是在出现垂直关系时，这种转化会特别奏效，在复习时要善于把握，认真领悟，注意加强对数形结合思想的运用. 5.预计15年高考仍将以正弦定理、余弦定理，尤其是两个定理的综合应用为主要考点，重点考查计算能力以及应用数学知识分析和解决问题的能力． 【必威体育精装版考纲解读】 内 容[来源:学科网] 求[来源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK][来源:学#科#网][来源:学,科,网]A　　 B　　 C　　 ）　　?　 　　 　?　 A、B、C表示）. 了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题. 理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题. 掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题. 同角三角函数的基本关系式　　?　 　　　?　 　?　 　　　?　 　　　?　 　　　?　 的图象与性质　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　?　　?　 　?　 　?　　　 　　　?　 　　　?　 平面向量 平面向量的概念 　?　 　　 　?　 　?　 　　 　?　　?　 　　 　?　　?　 　?　 　　　?　 　　 　?　　　 　?　 　?　1.正余弦定理，三角形面积公式 2.根据已知条件，正确合理选用正余弦定理.一般已知两角用正弦定理，已知一角求边用余弦定理 3.关注三角形中隐含条件，如 . 5. 向量加法、减法的运算，及其几何意义：若P为线段AB的中点，O为平面内一点，则＝(＋)．. A，P，B三点共线＝λ (λ≠0) ＝(1－t)·＋t (O为平面内异于A，P，B的任一点，tR)?＝x＋y (O为平面内异于A，P，B的任一点，xR，yR，x＋y＝1)． 求三角函数式最值的方法(1)将三角函数式化为y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式，进而结合三角函数的性质求解．(2)将三角函数式化为关于sin x，cos x的二次函数的形式，进而借助二次函数的性质求解.f(x)=Asin(ωx+φ)+B的形式，有时还要注意ωx+φ的取值范围． 4. 正弦定