中学数学讲座——黄厚忠浅谈课堂教学设计.ppt

与圆有关的最值 江苏师范大学附属中学 1. 已知圆C: x2＋y2＝4和定点P(坐标可以自主选取),根据以上条件，你能设计一个与圆有关的最值问题？ 【自主复习】 自主整理与圆相关的知识点: 【自主出题】 出题友情提示: 设计题目时条件必须清晰,明确 计算不要太繁琐 题目难度适中4. 出题人自己应先做出答案 2 .已知圆C: x2＋y2＝1和直线x－y－4 = 0,根据以上条件，你能设计一个与圆有关的最值问题？ 3. 已知圆 : x2＋y2＝1和已知圆 : ,根据以上条件，你能设计一个与圆有关的最值问题？ 方法总结:对于与圆有关的最值问题,你有何想法: 【合作探究】题型一: 圆的相关点到直线距离的最值问题例1：由直线y=x+1上一点P向圆C： 引切线，则切线长的最小值为 方法总结:结合例1和例2,对于这类求最值问题,你有何想法: 谢 谢 ！ 课堂教学设计浅谈 黄厚忠 jyshhz@126.com QQ:554718002 一、课堂教学设计 1. 设计与备课 2. 设计与预设 3. 设计与有效 4. 设计与研究 研究者与实践者合作分析实践中的问题 在现有设计原理的基础上探讨创新设计 通过反思改进设计原理并推动设计的应用 在实践中对设计进行反复的试验与修正 对问题、策略、途径及设计原理的调整 设计研究（Design Research）的基本流程 二、数学教育是一门设计科学 1. 数学课堂教学设计研究 问题的提出（阐明拟解决的问题及其教学意义。问题可大可小，应具备：现实性、普遍性和深刻性） 策略筛选与创意设计（收集与提炼已有的教学经验与策略，形成初步的设计原理和具体的教学设计，设计方案应有创意） 教学实施与效果评价（将设计用于课堂教学，并跟踪评价教学效果，发现设计与实施中的问题） 反思与改进（通过深度反思从三个方面提出改进意见：原有的设计策略/原理；具体的教学设计；教师本身的教学行为） 2.1 数学课堂教学设计研究的基本问题 数学主干知识是什么？有哪些核心概念与思想方法？ 数学认知水平：数学学习中的困难、错误与障碍 超越双基：数学知识、技能与能力之间有什么关系？如何培养高层次的数学认知？ 情境的创设：什么样的问题情境是有效的？ 技术的介入：如何有效的运用技术？ 区分教学：发展层次，差异性，学困生和资优生怎么办？ 效率：事半功倍还是事倍功半？ 诱导公式的核心概念与认知障碍 1. 为什么要有诱导公式？——解决“作用问题” 2. 诱导公式的发现过程？——解决“背景问题” 3. 诱导公式的证明 4. 诱导公式的形式特点与记忆方法？——名不变，符号看象限——解决“认知障碍” 2.2 数学课堂教学设计研究的其他问题 1. 教学设计的整体观 如：《3+1=4》的设计中涉及到的“1”为引进加法的逆运算减法埋下铺垫和伏笔，当教师开始讲减法时，就可以承上启下地应用。 作为问题的延伸该例仍然有使用价值： 妈妈有10个苹果，小明有6个苹果，怎样让妈妈、小明的苹果一样多？ 《4-1=3》的教学设计 问题1 ：小朋友们：前面我们知道：宝宝的苹果比妈妈少1个，宝宝的再加1个苹果后，宝宝和妈妈的就一样多 老师想知道： 师：妈妈的苹果比宝宝多几个？——“命题的等价” 生：1个。 师：很好，你能有算式表示吗？ 生：3+（1）=4.——“符号化” 问题2：假如妈妈有5个苹果，宝宝有3个苹果，宝宝要再加几个苹果，才能和妈妈一样多？——“逐步归纳” 师：有哪位小朋友能用象刚才的算式表示吗？ 生：3+（ 2 ）=5. 问题3：很聪明！你是怎么知道妈妈比宝宝多2个苹果，宝宝要再加2个苹果，就和妈妈一样多？ 学生讨论，教师引导学生如下方式排列苹果： 妈妈 宝宝 师：从妈妈的5个苹果中去掉宝宝的3个苹果，就是妈妈比宝宝多的2个苹果，老师用算式表示： 5-3=2 教师解释减法的意义……。 问题4：原来的问题，哪位小朋友能用减法表示吗？ 《4-1=3》的教学设计 3. 同化和顺应是改变认知结构的基本途径 认知冲突被视为心理学中认知改变理论的一个关键部分，例如，认知冲突的历程实际上就是皮亚杰图式理论中的内在自我调节系统由不平衡达到平衡的历