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九年级《24.3正多边形和圆》教案
正多边形和圆
3.各边相等的圆外切多边形是正多形吗? 各角相等的圆内接多边形是正多形吗?
4.自学教材P 105--- P 107, 思考下列问题:
(1)正多边形和圆有什么关系?如图所示(书本P105图24.3-2),把⊙O分成相等的六段弧,依次连接各分点得到六边ABCDEF,它是正六边形吗?
如何证明?
推广:只要把一个圆分成 的一些弧,就可以作出这个圆的 ,这个圆就是这个正多边形的 。
(2) 如何利用等分圆弧的方法来作正n边形?
(3)什么叫正多边形的中心、正多边形的中心角、正多边形的边心距?
一个正多边形的外接圆的圆心,叫做这个多边形的 .
外接圆的半径,叫做正多边形的 .
正多边形每一边所对的圆心角,叫做正多边形的 .
中心到正多边形的一边的距离,叫做正多边形的 .
(4) 计算一下正五边形的中心角时多少?正五边形的一个内角是多少?正五边形的一个外角是多少?正六边形呢?通过上述计算,说明正n边形的一个内角的度数是多少?中心角呢?正多边形的中心角与外角的大小有什么关系?
二、课堂研习
例:已知正六边形ABCDEF,如图所示,其外接圆的半径是a,求正六边形的周长和面积.
三、巩固练习:
1.如图1所示,正六边形ABCDEF内接于⊙O,则∠ADB的度数是( ).
A.60° B.45° C.30° D.22.5°
(1) (2) (3)
2.圆内接正五边形ABCDE中,对角线AC和BD相交于点P,则∠APB的度数是( ). A.36° B.60° C.72° D.108°
3.若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长,则这段弧所对的圆心角为( ) A.18° B.36° C.72° D.144°
4.已知正六边形边长为a,则它的内切圆面积为_______.
5.如图2,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=15°,以C为圆心,CA长为半径的圆交AB于D,若AC=6,则AD的长为________.
6.四边形ABCD为⊙O的内接梯形,如图3所示,AB∥CD,且CD为直径,如果⊙O的半径等于r,∠C=60°,那图中△OAB的边长AB是______;△ODA的周长是_______;∠BOC的度数是________.
7.如图所示,小华从一个圆形场地的A点出发,沿着与半径OA夹角为α的方向行走,走到场地边缘B后,再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走。按照这种方式,小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上,此时∠AOE=56°,则α的度数是( )。
A、52° B、60° C、72° D、76°
五、学习感言:
通州区兴仁中学数学组 课型:新授 主备:杨娟 审核:马树张 使用时间:2014年11月
2
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