二元一次方程组-提优培训.doc

- 赵爽是我国三国时期吴国著名的数学家_他曾为《周 j髀算经》作注其中有一篇《勾股圆方图注》总结了我国东汉以来勾股算术的重要成果，在世界上最j芦给出并证明了有关直角三角形勾、股、弦三边及其和、差关系的二一十多个命题。赵爽在《勾殷圈方图注》中’燕导出了二次方 i程鹋求摄公式玺一。’ ?j i|i| i 10．二元一次方程组 ■函蛰雹融 二元一次方程组是在一元一次方程的基础上发展的．“消元”是解方程组的基本思想，即通过消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程来解，代人法和加减法是常见的消元方法． 解未知数系数较大、方程个致较多等复杂的方程组时，常用到整体叠加、整体叠乘、换元转化、辅助引参等技巧方法，这些技巧方法的运用是建立在对方程组系数特点的观察和对方程组整体特征的把皇基础上的． 方程组的解是方程组理论中的一个重要概念，代解法、求解法是处理方程组的解的基本方法．对于含有字母系数的二元一次方程组，可进一步探 ． 例1已知方程组{：意by=：-一1乏4的解应为ty三0，J、H月解题时把c抄错 I cz+20v=一224 一 一一10 。 。 。。 ． fz=12了，因此得到的解是．{ ．．，则口。+6z+f：的值为 ． I v=一13 。—— (“华罗庚杯”香港中学邀请赛试题) 试一试把相应的解恰当地代人原方程组，先求出口、6、c的值． 解题的价值不是答案本身，而是在于弄清“怎样想到这个解法的；是什么促使你这样想、这样做”． ——玻利亚 在二元一次方程组的基础上，类似地可以得到三元一次方程组、四元一次方程组等概念．当未知数个数增加、含未知数的项的次数变大时，就得到复杂的方程组和高次方程，这是代数研究发展的一个主线索，也是后续学习的主要内容，尽管如此，消元与降次是解方程、方程组的基本思想． 例2关于“y的方程组{6xzk—a2yv++11=：0。有无数组解，则口、6的值为( )． 1 6z一2v+1=O…………’’’～一… 一 试一试通过消元，将方程组解的讨论转化为一元一次方程解的讨论． ㈩髂毫蓦 ㈣{薰。 (3)j z1+x2一z2+z3。z3+z4一…~X1997-f-xz99s。z1998+X1999—1 试一试依据方程组的特点，灵活选用不同的解题方法．对于(2)，设—L一口，瓦气。6，通过换元简化方程组；对于(3)，从寻z。，z：，勘，…，X199。，X199。的联 例4 已知m是整数，方程组{芝--3y=一6+my 26有整数解，求优的值． I 6z 一26 一一… ’ 一一 试一试先求出y，运用整除的性质求出m的值，需注意所求的整数m要使得z也为整数． 例5星期天，小明和七名同学共八人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完，则 (1)有几种购买方式?每种方式可乐和奶茶各多少杯? (2)每人至少一杯饮料且奶茶至少两杯时，有几种购买方式? (湖北省荆门市中考题) 试一试 由题意可得到一个二元一次方程，问题(1)转化为求这个二元一次方程的非负整数解的个数． 解数式结构复杂或字母个数过多的问题时，把某一部分看成一个整体或用一个新字母代替，从而达到化繁为筒的目的，这就是换元法，恰当地运用换元法，能简化问题结构形式，突出问题的本质特征． 一般地，一个二元一次方程组有唯一一组解，而一个二元一次方程口z+6y—f的解不确定，一般的有无穷多组解，而它的整数解又是有限的，许多实际问题(如方案设计问题)常转化为求一个不定方程的整数解． 例2关于“y的方程组{6xzk—a2yv++11=：0。有无数组解，则口、6的值为( )． 1 6z一2v+1=O…………’’’～一… 一 试一试通过消元，将方程组解的讨论转化为一元一次方程解的讨论． ㈩髂毫蓦 ㈣{薰。 (3)j z1+x2一z2+z3。z3+z4一…~X1997-f-xz99s。z1998+X1999—1 试一试依据方程组的特点，灵活选用不同的解题方法．对于(2)，设—L一口，瓦气。6，通过换元简化方程组；对于(3)，从寻z。，z：，勘，…，X199。，X199。的联 例4 已知m是整数，方程组{芝--3y=一6+my 26有整数解，求优的值． I 6z 一26 一一… ’ 一一 试一试先求出y，运用整除