启东市江海中学高三数学学案42.doc

启东市江海中学高三数学学案42 课题：基本不等式 主备人：施建华 授课时间： 年 月 日 【学习目标】 ①了解基本不等式的证明过程． ②会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. 【教学过程】 学生自学 1. 算术平均数与几何平均数 对于正数a，b，我们把称为a，b的算术平均数，称为a，b的几何平均数． 2. 基本不等式≤ (1) 基本不等式成立的条件： ； (2) 等号成立的条件：当且仅当 时取等号； (3) 结论：两个非负数a，b的 平均数不小于其 平均数. 展示交流 1. (必修5P91习题7改编)若x0，则x＋的最小值为________． 2. (必修5P94复习题8改编)设x0，则y＝3－3x－的最小值为________． 3. (必修5P88例2改编)若x－3，则x＋的最小值为________． 4. (必修5P91练习题2改编)设x，y∈R，且x＋y＝5，则3x＋3y的最小值是________． 5. (必修5P88例2改编)已知函数f(x)＝x＋(x2)的图象过点A(3,7)，则此函数的最小值是________． 训练提升 例1　已知x0，y0，求证：＋≥. 例1变式： (1) 若abc，求证：＋≥； (2) 若abc，求使得＋≥恒成立的k的最大值． 例2　 (1) 已知x，求函数y＝4x－2＋的最大值； (2) 已知x0，y0且＋＝1，求x＋y的最小值． 例2变式： 已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)． (1) 当a＝4时，求函数f(x)的最小值； (2) 若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围． 例3：如下图，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间．一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成． (1) 现有可围成36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？ (2) 若使每间虎笼的面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成的四间虎笼的钢筋网总长最小？ 评价小结 评价 小结 【方法规律】 检测反馈 1. (2010·重庆理)已知x0，y0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是________． 2. (2010·浙江文)若正实数x，y满足2x＋y＋6＝xy，则xy的最小值是________． 3. (2010·山东文)已知x，y∈R＋，且满足＋＝1，则xy的最大值为________． 4. (2010·山东)若对任意x0，≤a恒成立，则a的取值范围是________． 5. (2011·重庆理)已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是________． 6. (1) 当x＜时，求函数y＝x＋的最大值； (2) 当0＜x＜时，求函数y＝x(1－2x)的最大值．