启东市江海中学高三数学学案49.doc

启东市江海中学高三数学学案49 课题：等 差 数 列 主备人：施建华 授课日期： 年 月 日 【学习目标】 ①理解等差数列的概念． ②掌握等差数列的通项公式与前n项和公式． ③了解等差数列与一次函数的关系. 【教学过程】 学生自学 1. 等差数列的定义 (1) 文字语言：如果一个数列从第 项起，每一项减去前一项所得的差都等于 ，那么这个数列就叫做等差数列． (2) 符号语言： ＝d(n∈N)． 2. 等差数列的通项公式 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则其通项公式为 = 。 3. 等差中项 如果三个数a，A，b成等差数列，则A叫a和b的 ，且有A＝ . 4. 等差数列的前n项和公式 (1) Sn＝ = 。 5. 等差数列的性质 (1) 等差数列{an}中，对任意的m、n、p、q∈N*，若m＋n＝p＋q，则 .特殊的，若m＋n＝2p，则am＋an＝ . (2) 等差数列{an}的通项公式可以写成an＝am＋ (n、m∈N)． (3) 等差数列{an}中依次每m项的和仍成等差数列，即Sm、 、 、…仍成等差数列. 展示交流 1. (必修5P38习题4(2)改编)已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12＝________. 2. (必修5P44习题6改编)在等差数列{an}中 (1) 已知a4＋a14＝2，则S17＝________； (2) 已知a11＝10，则S21＝________； (3) 已知S11＝55，则a6＝________； (4) 已知S8＝100，S16＝392，则S24＝________. 3. (必修5P44习题7改编)在等差数列{an}中，S12＝354，前12项中偶数项和与奇数项和之比为32∶27，则公差d＝________. 4. (必修5P44习题10改编)已知数列{an}为等差数列，若a1＝－3，11a5＝5a8，则使前n项和Sn取最小值的n＝________. 训练提升 例1　设等差数列{an}的前n项和为Sn, 已知a3＝5，S3＝9. (1) 求首项a1和公差d的值； (2) 若Sn＝100，求n的值． 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝－62, S6 ＝－75，求： (1) {an}的通项公式an 及其前n项和Sn ；. (2) |a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a14|. 例2　已知等差数列{an}中，公差d0，其前n项和为Sn，且满足a2·a3＝45, a1＋a4＝14. (1) 求数列{an}的通项公式； (2) 设由bn＝(c≠0)构成的新数列为{bn}，求证：当且仅当c＝－时，数列{bn}是等差数列． 变式训练： 已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Sn＝a＋n－4. (1) 求证{an}为等差数列； (2) 求{an}的通项公式． 例3　(1) 已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32.若am＝8，则m＝________. (2) 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9＝________. 变式训练： (1) 等差数列{an}中，Sn是{an}前n项和，已知S6＝2，S9＝5，则S15＝________； (2) 给定81个数排成如图所示的数表，若每行9个数与每列的9个数按表中顺序构成等差数列，且表中正中间一个数a55＝5，则表中所有数之和为________. a11 a12 … a19 a21 a22 … a29 … … … … a91 a92 … a99 例4　已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，求使得Sn达到最大值的n的值． 变式训练： 等差数列{an}的公差d不为0，Sn是其前n项和，给出下列命题： ① 若d＜0，且S3＝S8，则S5和S6都是{Sn}中的最大项； ② 给定n，对于一切k∈N，k＜n，都有an－k＋an＋k＝2an； ③ 若d＞0，则{Sn}中一定有最小的项； ④ 存在k∈N，使ak－ak＋1和ak－ak－1同号． 其中正确的命题是________(填序号) 评价小结 1