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高考新资讯 一轮数学教师用书（文理） 第一章　集合与常用逻辑用语 第1课时　集合的概念(对应学生用书1～2页) 考情分析 考点新知 了解集合的含义；体会元素与集合的“属于”关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的数学对象或数学问题；理解集合之间包含与相等的含义；能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义． ① 学会区分集合与元素，集合与集合之间的关系． ② 学会自然语言、图形语言、集合语言之间的互化． ③ 集合含义中掌握集合的三要素． ④ 不要求证明集合相等关系和包含关系.  1. (必修1P17第8题改编)满足条件{1}M{1,2,3}的集合M的个数是________． 答案：4个 解析：满足条件{1}M{1,2,3}的集合M为{1}，{1,2}，{1,3}，{1,2,3}，共4个． 2. (必修1P17第6题改编)已知集合A＝[1,4)，B＝(－∞，a)，AB，则a∈________. 答案： [4，＋∞) 解析：在数轴上画出A、B集合，根据图象可知． 3. (必修1P9第4题改编)U＝Z，设A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝2k，k∈Z}，则A＝________，B＝________. 答案：B　A 解析：A为所有的奇数组成的集合，B为所有的偶数组成的集合，故答案为B，A. 4. (必修1P17第10题改编)期中考试，某班数学优秀率为70%，语文优秀率为75%.则上述两门学科都优秀的百分率至少为________． 答案：45% 解析：根据韦恩图可知70%＋75%－1＝45%. 5. (原创)设集合A＝{x|x＝5－4a＋a2，a∈R}，B＝{y|y＝4b2＋4b＋2，b∈R}，则A、B的关系是________． 答案：A＝B 解析：化简得A＝{x|x≥1}，B＝{y|y≥1}，∴A＝B. 1. 集合的概念 (1) 集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2) 集合的表示法：列举法，描述法，Venn图法等． (3) 集合按所含元素个数可分为有限集、无限集． (4) 常用数集符号：N表示自然数集；N*或N＋表示正整数集；Z表示整数集；Q表示有理数集；R表示实数集． 2. 两类关系 (1) 元素与集合的关系，用∈或表示． (2) 集合与集合的关系，用或＝表示．当AB时，称A是B的子集；当_AB时，称A是B的真子集；当A＝B时，称A是与B相等的集合，两集合的元素完全相同． (3) 若集合A中有n(n∈N＋)个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个. 题型1　正确理解和运用集合概念 例1　若P＝{y|y＝x2，x∈R}，Q＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，则必有P________Q(填“”、“ ”或“＝”)． 答案： 解析： P、Q中的代表元素都是y，它们分别表示函数y＝x2，y＝ x2＋1的值域，由P＝{y|y≥0}，Q＝{y|y≥1}，知QP，填“”． 变式训练 设集合M＝x|x＝\f(k14)，k∈Z，N＝x|x＝k4＋12，k∈Z，则M________N. 答案： 解析：用列举法表示M＝…\f(1354)，…， N＝…\f(11354)，…，可知MN. 题型2　集合元素的互异性 例2　已知a，b∈R，集合A＝{a，a＋b,1}，B＝b，\f(ba)，0)，且AB，BA，求a－b的值． 解：∵AB，BA，∴A＝B. ∵a≠0，∴a＋b＝0，即a＝－b，∴ba＝－1， ∴b＝1，a＝－1，∴a－b＝－2. 备选变式?教师专享? 已知集合A＝{a，a＋b, a＋2b}，B＝{a，ac, ac2}．若A＝B，则c＝________. 答案：－12 解析：分两种情况进行讨论． ① 若a＋b＝ac且a＋2b＝ac2，消去b得a＋ac2－2ac＝0. 当a＝0时，集合B中的三元素均为零，和元素的互异性相矛盾，故a≠0. ∴c2－2c＋1＝0，即c＝1.但c＝1时，B中的三元素又相同，此时无解． ② 若a＋b＝ac2且a＋2b＝ac，消去b得2ac2－ac－a＝0. ∵a≠0，∴2c2－c－1＝0，即(c－1)(2c＋1)＝0. 又c≠1，故c＝－12. 题型3　根据集合的含义求参数范围 例3　已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，集合B＝{x|p＋1≤x≤2p－1}．若BA，求实数p的取值范围． 解：A＝{－2≤x≤5}． ①当B≠时，即p＋1≤2p－1p≥2.由BA，得－2≤p＋1且2p－1≤5.即－3≤p≤3.∴2≤p≤3. ②当B＝时，即p＋12p－1p＜2. 由①、②，得p≤3. 备选变式?教师专享? 设A＝{x|ax2－2x＋1＝0，x∈R},2∈B＝{x|x