江苏省2014中考试题专题汇编--操作题.doc

江苏省13市2014年中考数学试题分类解析汇编（20专题） 专题16：操作型问题 江苏泰州锦元数学工作室 编辑 1. （2014年江苏无锡3分）已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画【 】 A. 6条 B. 7条 C. 8条 D. 9条 2. （2014年江苏南通3分）如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是【 】 A. B. C. D. 【答案】C． 【考点】1.面动问题；2. 等边三角形的性质；3. 切线的性质；4.扇形和三角形面积的计算；5.转换思想的应用. 1. （2014年江苏扬州3分）如图，的中位线，把沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是，则的面积为 ▲ . 2.（2014年江苏南京2分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥底面圆半径r=2cm，扇形圆心角，则该圆锥母线长l为 ▲ cm. 3. （2014年江苏连云港3分）如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF，如图2，展开再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为M，EM交AB于N，则tanANE= ▲ . 【答案】. 【考点】1. 翻折变换（折叠问题）；2.正方形的性质；3.勾股定理；4.锐角三角函数定义；5.方程思想、转换思想和特殊元素法的应用． 【分析】设正方形的边长为2，DH=x，则CH=， 由翻折的性质，，， 在Rt△DEH中，DE2+DH2=EH2，即，解得x=. MEH=∠C=90°，AEN+∠DEH=90°. ∵∠ANE+∠AEN=90°，ANE=∠DEH. ∴tan∠ANE=tan∠DEH= ． 1. （2014年江苏镇江10分）我们知道平行四边形有很多性质. 现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论. 【发现与证明】ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D. 结论1：B′DAC； 结论2：△AB′C与ABCD重叠部分的图形是等腰三角形. …… 请利用图1证明结论1或结论2（只需证明一个结论）. 【应用与探究】在ABCD中，已知B=30°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D. （1）如图1，若，则ACB= ▲ °，BC= ▲ ； （2）如图2，，BC=1，AB′与边CD相交于点E，求△AEC的面积； （3）已知，当BC长为多少时，是△AB′D直角三角形？ B′F=DF. ∴. ∵∠AFC=∠B′FD，.∴B′D∥AC. 【应用与探究】 （1）45，. （2）如答图2，过C点分别作CGAB，CHA B′，垂足分别为G、H. CG=CH. 在Rt△BCG中，BGC=90°，BC=1，B=30°， . ∵，. ∵△AGC≌△AHC,∴. 设AE=CE=x, 【考点】1. 翻折问题；2.平行四边形的性质；3. 翻折对称的性质；4.全等三角形的判定和性质；5.三角形内角和定理；6.等腰三角形的判定和性质；7.勾股定理；8. 含30度直角三角形的性质；9.分类思想的应用. 【分析】【发现与证明】根据翻折对称的性质,平行四边形的性质和三角形内角和定理可得证. 【应用与探究】(1)△ABC沿AC翻折至△AB′C，B=30°，AB′C=∠B=30°. ∵，C B′D=45°. 由【发现与证明】的结论, B′DAC, ∴∠ACB=∠ACB′=∠C B′D=45°. 如答图7,过A点作APBC于点P, B=30°，, . ∵∠ACB=45°,∴. ∴. (2)过C点分别作CGAB，CHA B′，垂足分别为G、H,应用含30度直角三角形的性质和勾股定理AE和CH的长即可求出△AEC的面积. (3)分B′AD=90°, ∠AB′D=90°和ADB′