知识点061三角形内角和，直角三角形两锐角互余2006.doc

一、选择题 1. 8．（）在△ABC中，I是内心，∠BIC=130°，则∠A的度数是（　　） A．40° B．50° C．65° D．80° 考点：三角形内角和定理；角平分线的定义。 分析：已知∠BIC=130°，则根据三角形内角和定理可知∠IBC+∠ICB=50°，则得到∠ABC+∠ACB=100°，则本题易解． 解答：解：∵∠BIC=130°， ∴∠IBC+∠ICB=50°， 又∵I是内心即I是三角形三个内角平分线的交点， ∴∠ABC+∠ACB=100°， ∴∠A=80°． 故选D． 点评：正确理解三角形的角平分线的定义，以及三角形的内角和定理是解决的关键．2. 3. （2006福州）如图射线BA、CA交于点A．连接BC，己知AB=AC，∠B=40度．那么x的值是（　　） A.80 B.60 C.40 D.100 考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质。 专题：几何图形问题。 分析：根据等腰三角形的性质及三角形内角与外角的关系解答即可． 解答：解：∵AB=AC，∴∠C=∠B=40°， ∴x=∠C+∠B=80°． 故选A． 点评：本题利用了等边对等角和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和．3. 8、（2006?嘉峪关）如图，△ABC的边长都大于2，分别以它的顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在三角形的相邻两边上），则这三条弧的长的和是（　　） A．4π B．3πC．6π D．5π 考点：弧长的计算；三角形内角和定理． 分析：要求三段弧长，就要分别算出第段弧长，根据弧长公式即可计算． 解答：解：三个圆的圆弧缺少的部分之和是：三个圆的弧长为2π×1×3=6π． 这三条弧的长的和是6π﹣π=5π． 故选D． 点评：根据三角形的内角和是180°和弧长公式，求出各弧的长度之和，再用总长度减去各弧的长度之和即可．4. 8． （2006?）如图，△ABC的边长都大于2，分别以它的顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在三角形的相邻两边上），则这三条弧的长的和是（　　） A4π B．3π C．6π D．5π 考点：弧长的计算；三角形内角和定理。 分析：要求三段弧长，就要分别算出第段弧长，根据弧长公式即可计算． 解答：解：三个圆的圆弧缺少的部分之和是：2π?1=×2π×1=π三个圆的弧长为2π×1×3=6π．这三条弧的长的和是6π﹣π=5π．故选D． 点评：根据三角形的内角和是180°和弧长公式，求出各弧的长度之和，再用总长度减去各弧的长度之和即可． 5. 6． （2006）如图所示，则△ABC的形状是（　　） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形 考点：三角形内角和定理。 分析：根据三角形内角和定理计算． 解答：解：∠A+∠B+∠C=180°， 因为∠A=β，∠B=2β， 所以∠A+∠B=3β=∠C=90°， △ABC的形状是直角三角形． 故选C． 点评：此类题考查利用三角形内角和定理确定三角形的形状． 6.6、（2006?广西柳州，6，3分）如图所示，则△ABC的形状是（　　） A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、等腰三角形 考点：三角形内角和定理. 分析：根据三角形内角和定理计算． 解答：解：∠A+∠B+∠C=180°， 因为∠A=β，∠B=2β，所以∠A+∠B=3β=∠C=90°，△ABC的形状是直角三角形． 故选C． 点评：此类题考查利用三角形内角和定理确定三角形的形状． 7. 2．（2006江苏淮安，2，3分）若等腰三角形底角为72°，则顶角为（　　） A．108° B．2° C．54° D．36° 考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理． 专题：计算题． 分析：根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以计算其顶角的度数． 解答：解：∵等腰三角形底角为72°，∴顶角180°－（72°×2）36°． 故选D． 点评：根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质来计算． 8. 10、（2010?遵义）如图，将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2等于（　　） A．120° B．240°C．300° D．360° 考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理． 专题：计算题． 分析：利用三角形的内角和是180度，和外角的性质即可求得． 解答：解：等边三角形的各个内角都是60°， 根据三角形的外角的性质得∠1=60°+180°﹣∠2， 则∠1+∠2=240°． 故选B． 点评：此题运用了等边三角形的性质和三角形的外角的性质．9.14．（2006自贡）在⊙O中，弦AC、BD相交于点E，且弧AB=BC，弧BC=CD，若∠BEC=130°，则∠ACD的度数为（　　）