知识点063全等三角形的性质与判定2006.doc

一、选择题 1. 4． （2006四川南充，4，2.5分）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（　　） A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定 考点：等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系． 分析：先求出方程的根，再根据三角形三边关系确定是否符合题意，然后求解． 解答：解：∵方程x2﹣6x+8=0的解是：x=2或4， （1）当2为腰，4为底时，2+2=4不能构成三角形； （2）当4为腰，2为底时，4，4，2能构成等腰三角形，周长=4+4+2=10． 故选B． 点评：本题考查了等腰三角形的性质和分情况讨论的思想，注意根据三角形的三边关系确定是否能构成三角形，不可盲目讨论． 2. 9、（2006•十堰，9，3分）如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（　　） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 考点：全等三角形的判定. 分析：∠1=∠2，∠BAC=∠EAD，AC=AD，根据三角形全等的判定方法，可加一角或夹已知角的另一边． 解答：解：∠1=∠2，AC=AD， 加①AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED； 加③∠C=∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED； 加④∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED； 加②BC=ED只是具备SSA，不能判定三角形全等． 故选B． 点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．做题时要根据已知条件在图形上的位置，结合判定方法，进行添加． 3. 8.（2006宿迁，8，4分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（　　） A.（S．S．S．） B.（S．A．S．）C.（A．S．A．） D.（A．A．S．） 考点：全等三角形的判定。 专题：作图题。 分析：我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得． 解答：解：作图的步骤： 1、以O为圆心，任意长为半径用圆规画弧，分别交OA.OB于点C.D； 2、任意画一点O′，画射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧C′E，交OA′于点C′； 3、以C′为圆心，CD长为半径画弧，交弧C′E于点D′； 4、过点D′画射线O′B′．∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角； 作图完毕．因为O′D′=OD，O′C′=OC，C′D′=CD，所以△OCD≌△O′C′D′，所以 ∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS． 故选A． 点评：此题是一道综合题，不但考查了学生对作图方法的掌握，也是对全等三角形的判定的方法的考查． 4. 7．（2006年山东省滨州市，7,3分）如图，△ABD与△ACE均为正三角形，且AB＜AC，则BE与CD之间的大小关系是（　　） A．BE=CD B．BE＞CD C．BE＜CD D．大小关系不确定 考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质． 专题：全等三角形． 分析：由全等三角形的判定可证明△BAE≌△DAC，从而得出BE=CD． 解答：解：∵△ABD与△ACE均为正三角形 ∴BA=DA，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60° ∴∠BAE=∠DAC ∴△BAE≌△DAC ∴BE=CD 故选A． 点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS．SAS．SSA．HL． 注意：AAA．SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 5. 8．（2006山东东营，8，3分）如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60°的角，在直线L上取一点P，使∠APB=30°，则满足条件的点P的个数是（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．不存在 考点：圆周角定理；全等三角形的判定；等腰三角形的判定与性质． 专题：计算题；分类讨论． 分析：过点B作BP⊥AC，交直线l与点P，连接PA，由△PBC≌△PBA，从而可求得∠APB=∠CPB=90°－∠PCB=30°． 解答：解：过点B作BP⊥AC，交直线l与点P，连接PA ∵AB=BC，PB=BP，BP⊥AC ∴△PBC≌△PBA ∴∠APB=∠CPB=90°－∠PCB=30° 以上图中的AP为直径作圆，直线l与该圆是相交的关系，另一个交点也满足条件． 所以满足条件的点P的个数为2个． 故选B． 点评：本题利用了等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质． 6.8.（2006年山