课时提升作业(九)2.6.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(九) 幂函数与二次函数 (25分钟　50分) 1.已知幂函数f(x)=k·xα的图象过点，则k+α=　　　　 【解析】因为f(x)=k·xα是幂函数，所以k=1. 又f(x)的图象过点，所以=， 所以α=，所以k+α=1+=. 答案： 2.设a=0.50.5，b=0.30.5，c=log0.30.2，则a，b，c的大小关系是　　　　 【解析】根据幂函数y=x0.5的单调性， 可得0.30.50.50.510.5=1，即ba1； 根据对数函数y=log0.3x的单调性；可得 log0.30.2log0.30.3=1，即c1. 所以bac. 答案：bac 【　　　　 ①2a(0.2)a；　②(0.2)a2a； ③(0.2)a2a；　④2a(0.2)a. 【解析】若a0，则幂函数y=xa在(0，+∞)上是减函数，所以(0.2)a0. 所以(0.2)a2a. 答案：② 3.(2015·济南模拟)函数y=x-的图象大致为　　　　　 【解析】函数y=x-为奇函数.当x0时，由x-0，即x3x可得x21，即x1，故①符合题意. 答案：① 4.函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间[-1，+∞)上是递减的，则实数a的取值范围是　　　　 【解析】当a=0时，f(x)=-3x+1显然成立， 当a≠0时，需解得-3≤a0， 综上可得-3≤a≤0. 答案：[-3，0] 【误区警示】本题易忽视a=0这一情况而错填为[-3，0)，失误的原因是将关于x的函数误认为是二次函数. 5.已知函数f(x)=，且f(2x-1)f(3x)，则x的取值范围是　　　　 【解析】f(x)=在[0，+∞)上为增函数，f(2x-1)f(3x)，则0≤2x-13x，所以x≥. 答案：x≥ 【(3-2a，则a的取值范围是　　　　 【解析】因为函数y=在定义域(0，+∞)上递减， 所以即a. 答案： 6.(-6≤a≤3)的最大值为　　　　 【解析】因为= =， 所以当a=-时，的值最大，最大值为. 答案： 7.(2015·松原模拟)设函数f(x)=x2+x+a(a0)，已知f(m)0，则f(m+1)与0的关系为　　　　 【 【解析】因为f(x)的对称轴为x=-，f(0)=a0， 所以f(x)的大致图象如图所示. 由f(m)0，得-1m0， 所以m+10，所以f(m+1)f(0)0. 答案：f(m+1)0 8.(2015·中山模拟)若x≥0，y≥0，且x+2y=1，那么2x+3y2的最小值为　　　 【解题提示】把2x+3y2转化为关于y的二次函数求解. 【解析】由x≥0，y≥0，且x+2y=1得x=1-2y≥0， 所以0≤y≤，设t=2x+3y2，把x=1-2y代入，得t=2-4y+3y2=3+， 所以t=2x+3y2在上递减， 所以当y=时，t取到最小值，最小值为. 答案： 【误区警示】解答本题时易忽视“x≥0”，导致y的取值范围错误，从而得不到正确答案. 9.(2014·江苏高考)已知函数f(x)=x2+mx-1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是　　　　　　 【解析】由题意得 解得-m0. 答案：-m0 10.(2015·徐州模拟)已知函数f(x)=x2+mx-|1-x2|(m∈R)，若f(x)在区间(-2，0)上有且只有1个零点，则实数m的取值范围是　　　　　. 【解析】-1≤x0时，f(x)=2x2+mx-1， -2x-1时，f(x)=mx+1， 所以当x=-1时，f(-1)=1-m， 当1-m=0时，即m=1时，符合题意， 当1-m0时，f(x)在(-1，0)有零点. 所以f(-2)=-2m+1≥0，解得：m≤， 当1-m0时，在(-2，0)上，函数与x轴无交点. 所以m的取值范围是m≤或m=1. 答案： (20分钟　40分) 1.(5分)已知y=f(x)是偶函数，当x0时，f(x)=(x-1)2，若当x∈时，n≤f(x)≤m恒成立，则m-n的最小值为　　　　　 【解析】当x0时，-x0，f(x)=f(-x)=(x+1)2， 因为x∈， 所以f(x)的最小值为f(-1)=0，f(x)的最大值为f(-2)=1， 所以m≥1，n≤0，m-n≥1， 所以m-n的最小值是1. 答案：1 2.(5分)已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是　　　　 【解析】将方程有两个不同的实根转化为两个函数图象有两个不同的交点. 作出函数f(x)的图象，如图，由图象可知，当0k1时，函数f(x)与y=k的图象有两个不同的交点，所以所求实数k的取值范围是(