课时提升作业(七)2.4.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(七) 指数、指数函数 (25分钟　60分) 一、填空题(每小题5分，共40分) 1.·等于　　　　 【解析】由已知可得a≤0，所以原式=·(-a=-. 答案：- 2.已知f(x)=3x-b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2，1)，则f(x)的值域为　　　　 【解析】由f(x)的图象经过点(2，1)可知b=2，因为f(x)=3x-2在[2，4]上是增函数，所以f(x)的最小值为f(2)=1，最大值为f(4)=9. 答案：[1，9] 3.(2015·常州模拟)设函数f(x)=的最小值为2，则实数a的取值范围是　　　　　 【解析】由题意知f(x)在[1，+∞)上是增函数， 在(-∞，1)上是减函数， 可得x=1时，f(x)有最小值为2，故有-1+a≥2，a≥3. 答案：[3，+∞) 4.(2015·济南模拟)若函数y=ax+b的图象如图所示，则函数y=+b+1的图象为　　　　 【解析】由图可知0a1，-2b-1. 又因为函数y=+b+1的图象是由y=向左平移a个单位，向下平移|b+1|单位而得到的.结合四个图象可知③正确. 答案：③ 5.(2015·无锡模拟)设f(x)是定义在实数集R上的函数，若函数y=f(x+1)为偶函数，且当x≥1时，有f(x)=1-2x，则f，f，f的大小关系为　　　. 【解析】函数y=f(x+1)为偶函数， 则f(-x+1)=f(x+1)， 所以函数关于x=1对称， x≥1时，有f(x)=1-2x为单调递减函数， 则根据对称性可知， 当0x≤1时，函数f(x)单调递增， 因为f=f=f=f且， 所以fff， 即fff. 答案：fff 6.当x∈[-2，2]时，ax2(a0，且a≠1)，则实数a的范围是　　　　 【解析】x∈[-2，2]时，ax2(a0，且a≠1)， 若a1，y=ax是一个增函数， 则有a22，可得a，故有1a； 若0a1，y=ax是一个减函数， 则有a-22，可得a，故有a1. 综上知a∈∪(1，). 答案：∪(1，) 7.(2015·天津模拟)函数y=-+1在x∈[-3，2]上的值域是　　　　 【解析】因为x∈[-3，2]，若令t=， 则t∈. 则y=t2-t+1=+. 当t=时，ymin=；当t=8时，ymax=57. 答案： 【，易忽视t的范围，误认为t∈R或t∈[-3，2]，从而结果出现错误. 【++1的值域是　　　　 【解析】函数y=++1=++1， 令t=，则y=t2+t+1=+， 由t=，知t0， 因为函数y=+在(0，+∞)上为增函数， 所以y1，即函数的值域为(1，+∞). 答案：(1，+∞) 8.(2015·西安模拟)若函数f(x)=cosx是奇函数，则常数a的值等于　　　　 【的奇偶性，然后求解. 【解析】设g(x)=a+，t(x)=cosx， 因为t(x)=cosx是偶函数， 而f(x)=cosx是奇函数， 所以g(x)=a+是奇函数. 又因为g(-x)=a+=a+， 所以a+=-对定义域内的一切实数都成立，解得：a=. 答案： 二、解答题(每小题10分，共20分) 9.(2014·上海高考)设常数a≥0，函数f(x)=根据a的不同取值，讨论函数y=f(x)的奇偶性，并说明理由. 【解析】若f(x)为偶函数，则f(x)=f(-x)对任意x均成立， 所以=， 整理可得a(2x-2-x)=0，因为2x-2-x不恒为0， 所以a=0，此时f(x)=1，x∈R，满足条件； 若f(x)为奇函数， 则f(x)=-f(-x)对任意x均成立， 所以=-， 整理可得a2-1=0，所以a=±1， 因为a0，所以a=1， 此时f(x)=，x≠0，满足条件； 综上所述，a=0时，f(x)是偶函数；a=1时，f(x)是奇函数. 10.已知函数f(x)=. (1)若a=-1，求f(x)的单调区间. (2)若f(x)有最大值3，求a的值. 【解析】(1)当a=-1时，f(x)=， 令g(x)=-x2-4x+3， 由于g(x)在(-∞，-2)上单调递增， 在(-2，+∞)上单调递减， 而y=在R上单调递减， 所以f(x)在(-∞，-2)上单调递减， 在(-2，+∞)上单调递增， 即函数f(x)的递增区间是(-2，+∞)， 递减区间是(-∞，-2). (2)令h(x)=ax2-4x+3，y=， 由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值-1， 因此必有解得a=1， 所以当f(x)有最大值3时，a的值等于1. 【 【解析】令t=ax(a0且a≠1)， 则原函数化为y=(t+1)2-2(t0). (1)当0a1时，x∈[-1，1]，t=ax∈，