课时提升作业(四)2.1.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(四) 函数及其表示方法 (25分钟　60分) 一、填空题(每小题5分，共40分) 1.已知集合A=[0，8]，集合B=[0，4]，则下列对应关系中，不能看作从A到B的映射的是　　　　 ①f：x→y=x；　　　　　　 ②f：x→y=x； ③f：x→y=x； ④f：x→y=x. 【解析】按照对应关系f：x→y=x，对集合A中某些元素(如x=8)，集合B中不存在元素与之对应.①②③都符合题意. 答案：④ 2.(2015·连云港模拟)已知f(x)的定义域是[0，4]，则f(x+1)+f(x-1)的定义域为　　　　 【解析】因为f(x)的定义域是[0，4]， 所以f(x+1)+f(x-1)的定义域为不等式组的解集，得{x|1≤x≤3}. 答案：[1，3] 3.下列四组函数中，表示同一函数的是　　　　 ①y=x-1与y=； ②y=与y=； ③y=4lgx与y=2lgx2； ④y=lgx-2与y=lg. 【解析】①中两函数定义域相同，但对应关系不同；②，③中两函数的定义域不同，④中表示同一函数. 答案：④ 【定义域相同的函数为　　　　 ①y=；②y=；③y=xex；④y=. 【解析】函数y=的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)，而y=的定义域为{x|x∈R，x≠kπ，k∈Z}，y=的定义域为(0，+∞)，y=xex的定义域为R，y=的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞). 答案：④ 4.(2015·长春模拟)已知函数f(x)=若f(a)+f(1)=0，则实数a的值等于　　　　 【解析】当a0时，由f(a)+f(1)=0得2a+2=0，可见不存在实数a满足条件，当a≤0时，由f(a)+f(1)=0得a+1+2=0，解得a=-3，满足条件. 答案：-3 【一题多解】本题还可以采用如下解法： 由指数函数的性质可知：2x0，又因为f(1)=2， 所以a≤0，所以f(a)=a+1，即a+1+2=0， 解得：a=-3. 答案：-3 【且f(0)=2，f(-1)=3， 则f(f(-3))=　　　　 【解析】f(0)=a0+b=1+b=2，解得b=1. f(-1)=a-1+b=a-1+1=3，解得a=.故f(-3)=+1=9，f(f(-3))=f(9)=log39=2. 答案：2 【方法技巧】求函数值的四种常考类型及解法 (1)f(g(x))型：遵循先内后外的原则. (2)分段函数型：根据自变量值所在区间对应求值，不确定时要分类讨论. (3)已知函数性质型：对具有奇偶性、周期性、对称性的函数求值，要用好其函数性质，将待求值调节到已知区间上求解. (4)抽象函数型：对于抽象函数求函数值，要用好抽象的函数关系，适当赋值，从而求得待求函数值. 5.若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1，则f(x)=　　　　　 【解析】由题意知2f(x)-f(-x)=3x+1.① 将①中x换为-x，则有2f(-x)-f(x)=-3x+1.② ①×2+②得3f(x)=3x+3， 即f(x)=x+1. 答案：x+1 6.(2015·西安模拟)函数y=+ln(2-x)的定义域为　　　　 【解析】由已知得解得-1≤x2且x≠0，所以函数的定义域为[-1，0)∪(0，2). 答案：[-1，0)∪(0，2) 7.设函数f(x)满足f(x)=1+flog2x，则f(2)=　　　　 【解析】由已知得f=1-f·log22， 则f=，则f(x)=1+·log2x， 故f(2)=1+·log22=. 答案： 8.已知函数f(x)的定义域是[-1，1]，则f(log2x)的定义域为　　　　 【解析】因为函数f(x)的定义域是[-1，1]， 所以-1≤log2x≤1，所以≤x≤2. 故f(log2x)的定义域为. 答案： 二、解答题(每小题10分，共20分) 9.(2015·南通模拟)已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x，f(0)=1. (1)求f(x)的解析式. (2)求y=f(x)在[-1，1]上的最大值. 【解析】(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)， 因为f(x+1)-f(x)=2x， 所以a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x， 即即a=1，b=-1， 又由f(0)=1， 得c=1. 所以f(x)=x2-x+1. (2)由(1)知，函数f(x)=x2-x+1的图象为开口方向向上，以x=为对称轴的抛物线， 故在区间[-1，1]上， 当x=-1时，函数取最大值f(-1)=3. 10.设函数f(x)= (1)求f(f(0)). (2)若f(x)=1，求x的值. 【解析】(1)因为0